A study of weak limit theorem with spectral scattering theory

• Project/Area Number: 18K03327
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: Suzuki Akito 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (70585611)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2018: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 量子ウォーク / スペクトル散乱理論 / 長距離散乱 / ヨスト解 / 波動作用素 / 弱収束定理 / 速度分布 / スペクトル理論 / 長距離型散乱理論 / 散乱理論 / スペクトル / 漸近速度

Outline of Final Research Achievements

A study of weak limit theorem with spectral scattering theory
We developed the spectral scattering theory of quantum walks and proved the weak limit theorems for them, most of which are the following:
(i) We proved the existence of eigenstates robust against perturbations for one-dimensional split-step quantum walks and gave proof of the weak limit theorem for them.(ii) We proved the weak limit theorem for one-dimensional nonlinear quantum walks.(iii) We developed the spectral scattering theory of one-dimensional quantum walk with long-range perturbations and proved the absence of singular continuous spectra and embedded eigenvalues.(iv) We proved the existence and dissipation of eigenvalues and resonances for two-dimensional four-state quantum walks.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

量子ウォークは、ランダムウォークの量子版と言われることが多いが、ディラック作用素の時空間離散化としてみることもできるため、さまざまな量子現象のシミュレーションにも応用可能である。また、量子ウォークは量子アルゴリズムにも応用可能である。そのため、量子ウォークの基本的な性質を明らかにすることは、それらの基礎研究として重要である。特に、ランダムウォークとの比較においては、長時間挙動や極限定理を調べることは、中心極限定理や大偏差原理の量子版を考えることに対応している。

Research Products

• [Journal Article] Absence of singular continuous spectra and embedded eigenvalues for one-dimensional quantum walks with general long-range coins (2022)
  • Author(s): Maeda Masaya、Suzuki Akito、Wada Kazuyuki
  • Journal Title: Reviews in Mathematical Physics Volume: - Issue: 05 Pages: 2250016-2250016
  • DOI: 10.1142/s0129055x22500167
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Dispersive estimates for quantum walks on 1D lattice (2021)
  • Author(s): Masaya Maeda, Hironobu Sasaki, Etsuo Segawa, Akito Suzuki and Kanako Suzuki
  • Journal Title: Journal of the Mathematical Society of Japan Volume: -
  • NAID: 130008144272
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The Witten index for 1D supersymmetric quantum walks with anisotropic coins (2019)
  • Author(s): Suzuki Akito、Tanaka Yohei
  • Journal Title: Quantum Information Processing Volume: 18 Issue: 12 Pages: 377-377
  • DOI: 10.1007/s11128-019-2485-1
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Supersymmetry for chiral symmetric quantum walks (2019)
  • Author(s): Suzuki Akito
  • Journal Title: Quantum Information Processing Volume: 18 Issue: 12 Pages: 363-363
  • DOI: 10.1007/s11128-019-2474-4
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Continuous limits of linear and nonlinear quantum walks (2019)
  • Author(s): Maeda Masaya、Suzuki Akito
  • Journal Title: Reviews in Mathematical Physics Volume: 32 Issue: 04 Pages: 2050008-2050008
  • DOI: 10.1142/s0129055x20500087
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Dynamics of solitons for nonlinear quantum walks (2019)
  • Author(s): Maeda Masaya、Sasaki Hironobu、Segawa Etsuo、Suzuki Akito、Suzuki Kanako
  • Journal Title: Journal of Physics Communications Volume: - Issue: 7 Pages: 075002-075002
  • DOI: 10.1088/2399-6528/aafe2c
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Spectral mapping theorem of an abstract quantum walk (2019)
  • Author(s): Segawa Etsuo、Suzuki Akito
  • Journal Title: Quantum Information Processing Volume: 18 Issue: 11 Pages: 333-333
  • DOI: 10.1007/s11128-019-2448-6
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Weak limit theorem for a one-dimensional split-step quantum walk (2019)
  • Author(s): Fuda Toru, Funakawa Daiju, Akito Suzuki
  • Journal Title: REVUE ROUMAINE DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES Volume: 64 Pages: 157-165
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Localization for a one-dimensional split-step quantum walk with bound states robust against perturbations (2018)
  • Author(s): Fuda Toru、Funakawa Daiju、Suzuki Akito
  • Journal Title: Journal of Mathematical Physics Volume: 59 Issue: 8 Pages: 082201-082201
  • DOI: 10.1063/1.5035300
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Weak limit theorem for a nonlinear quantum walk (2018)
  • Author(s): M. Maeda, H. Sasaki, E. Segawa, A. Suzuki and K. Suzuki
  • Journal Title: Quantum Inf Process Volume: 17 Issue: 9 Pages: 215-215
  • DOI: 10.1007/s11128-018-1981-z
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 一次元二相系量子ウォークのウィッテン指数 (2019)
  • Author(s): 田中洋平、鈴木章斗
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度秋季総合分科会
• [Presentation] 時間作用素の不足指数とスペクトル (2019)
  • Author(s): 寺西功哲、佐々木格、鈴木章斗、船川大樹、松澤泰道
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度秋季総合分科会
• [Presentation] サイクル上の量子ウォークにおける発生の固有空間と長時間挙動 (2019)
  • Author(s): 齋藤渓、鈴木章斗、成松明廣、布田徹
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度秋季総合分科会
• [Presentation] 多次元格子１欠陥量子ウォークのスペクトル (2019)
  • Author(s): 成松明廣、齋藤渓、鈴木章斗、布田徹
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度秋季総合分科会
• [Presentation] 非ユニタリな量子ウォークのスペクトル１ー望月・金・小布施模型ー (2019)
  • Author(s): 船川大樹、浅原啓輔、田中洋平、鈴木章斗
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度秋季総合分科会
• [Presentation] 非ユニタリな量子ウォークのスペクトル２ー伊原ゼータへの応用ー (2019)
  • Author(s): 浅原啓輔、船川大樹、瀬川悦生、鈴木章斗、寺西功哲
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度秋季総合分科会
• [Presentation] カイラル対称なユニタリ作用素の超対称性 (2019)
  • Author(s): 鈴木 章斗
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度年会
• [Presentation] サイクル上の split-step 量子ウォークの長時間挙動 (2019)
  • Author(s): 齋藤渓、鈴木章斗、成松明廣、布田徹
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度年会
• [Presentation] 非ユニタリな量子ウォークにおけるスペクトル写像定理 (2019)
  • Author(s): 浅原啓輔、船川大樹、瀬川悦生、鈴木章斗、寺西功哲
  • Organizer: 日本数学会２０１９年度年会
• [Presentation] 2 次元スプリットステップ量子ウォークのレゾナンスについて (2018)
  • Author(s): 船川大樹、布田徹、笹山智司、鈴木章斗
  • Organizer: 日本数学会２０１８年度秋季総合分科会
• [Presentation] ユニタリ作用素に対する時間作用素 (2018)
  • Author(s): 寺西功哲、佐々木格、鈴木章斗、船川大樹、松澤泰道
  • Organizer: 日本数学会２０１８年度秋季総合分科会