Research for solution of difficult cases in Monte Carlo integration
| Project/Area Number |
18K03330
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
Sugita Hiroshi 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192125)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | モンテカルロ積分 / ランダム・ワイル・サンプリング / 対独立確率変数列 / k-独立確率変数列 / ブラウン運動 / 局所時間 / 数値計算 / 逆正弦法則 / 2階線形常微分方程式 / ランダムな摂動 / 自明解の安定化 / k-独立同分布確率変数列 / k-対独立 / ランダム-ワイルーサンプリング / 疑似乱数 / ランダム-ワイル-サンプリング(RWS) / 動的RWS(DRWS) / 極限定理 |
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| Outline of Final Research Achievements |
(1) Generation of k-independent random sequence: We developed a method to construct k-wise independent random sequence of length N consisting of m-bit samples from virtually smallest random seed. We applied the sequence as secure pseudorandom sequence to Monte-Carlo integrations.
(2) Numerical computation of distribution of random variables arising from Brownian motion: We developed some numerical methods to compute very difficult distributions of random variables, such as the hitting time of 2-dim. Brownian motion to 1-dim subspace, which has no mean, and local time of 1-dim. Brownian motion.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
学術的意義：(1) k-独立確率変数列の生成：2-独立確率変数列は標本平均の分散を制御できるのでモンテカルロ積分に適しているが，3次以上のモーメントを制御できないので小さい確率であるが誤差が巨大になる恐れがある．本研究で得られた4-独立確率変数列を用いれば標本平均の4次モーメントまで制御でき，誤差が巨大になることは事実上起きない．そのためこれをモンテカルロ積分に用いることを推奨する．
(2) ブラウン運動に関わる確率変数の分布の数値計算：確率解析において基本的な確率変数でも数値計算では非常に厄介な問題が数多く存在する．本研究ではその中で基本的なものについて解決の糸口を見出した．
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Report
(6 results)
Research Products
(5 results)
