| Project/Area Number |
18K03340
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
Umeda Tomio 兵庫県立大学, 理学研究科, 特任教授(名誉教授) (20160319)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山岸 弘幸 東京都立産業技術高等専門学校, ものづくり工学科, 准教授 (10448053)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | ディラック作用素 / マックスウェル作用素 / 極限吸収原理 / 時空大域的評価 / 固有値の有限性 / Dirac 方程式 / Maxwell 方程式 / １階偏微分方程式系 / 平滑化評価式 / スペクトル / スペクトル解析 / ディラック方程式 / マックスウェル方程式 / 強伝播系 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We consider a new class of first order systems of partial differential equations, which covers both Dirac and Maxwell equations. Since Dirac equations and Maxwell equations are of different types, one usually needs to treat these two in separate manners. In this project, we introduce a new technique which enables us to deal with the new class of first order systems in a unified manner. In particular, we were successful to handle Dirac and Maxwell equations at the same time. More precisely, we established the limiting absorption principles, proved the Hoelder continuity of spectral density, and derived the so-called smoothing estimate (global space time estimates in my language). The finiteness of the eigenvalues in the spectral gap of the perturbed Dirac operator is also studied under suitable decay assumptions on the potential perturbation.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
Dirac方程式は高速で運動する電子を記述し、またMaxwell方程式は電磁気学における基礎方程式である。固体中を高速で移動するDirac電子は半導体などの電子デバイスへの応用が期待されていて、そのために実験・理論計算の両面から研究が進められている。現在、社会的に大きな関心を集めている核融合発電には電磁気学が理論的観点から重要な役割を演じるが、核融合炉内では電子が高速で運動することから相対論的量子力学（Diracの電子理論）の観点も重要である。それゆえ、Dirac方程式、Maxwell方程式を統一的観点から調べる本研究は数学や数理物理学の枠を大きく超えて学術的、社会的な意義を有すると考える。
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