ヒストリー的挙動を許容する可微分力学系の創発性の研究
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18K03376
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Waseda University (2022)
Tokyo Metropolitan University (2018-2021) |
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Principal Investigator |
相馬 輝彦 早稲田大学, 産業経営研究所, その他(招聘研究員) (50154688)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 准教授 (50778313)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | Emergence / diffomorphism / historic behavior / diffeomorphism / Lyapunov exponent / homoclinic tangency / 力学系 / ヒストリー的挙動 / 創発性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，微分同相写像の創発性(emergence)である．特に，2次元多様体 M 上の微分同相写像で，Lebesgue 測度が正である M のある部分集合 U に対し，U の要素を起点とする前方軌道の創発性が Sup-P となる族を見つけることにあった．これらの写像は，本研究代表者と，研究分担者の一人である桐木紳氏（東海大学教授）との共同研究で得られた2次元微分同相写像の構成を精密化することで構成できると考え，それを目標として研究を進めてきた．今年度は，さらに創発性よりさらに精密な性質である写像の多様性（pluripotency）という概念を導入し，その研究にあった．特に，共同研究者の桐木氏や中野雄史氏（東海大学准教授）と本研究代表によって得られた，3次元微分同相写像で多様性をもつモデルの存在を証明した論文を「Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes」の題目でとしてまとめ現在投稿中である．さらに，我々3名にEdson Vargas 氏（ブラジル Instituto de Matematica e Estatistica 教授）を加えた4名で，可微分性が C^{1+α}級の2次元可微分同相写像に関する多様性の研究も進めている．
この研究を進める上で，Sylvain Crovisier 氏（フランス，CNRS 教授）との共同研究も予定している．また，我々3名に Lorenzo Diaz 氏（PUC-Rio教授）を加えた4名で，上記モデルの近傍で，多様性をもつ3次元微分同相写像の稠密な存在を証明することを目指している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主要な課題である，2次元微分同相写像の創発性に関する研究はほぼ計画どうおり進んでいる．特に，主要な結果を国外の論文誌から発表することが出来たことは，評価できると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究推進方策は，これまでの方針と変わりはない．上で述べた通り3次元モデルを一般化して，より広い範囲の3次元微分同相写像も多様性をもつ遊走集合をもつことの証明を目標とする．また，「研究実績の概要」でも述べたが，著名な力学系の研究者である Sylvain Crovisier 氏や Lorenzo Diaz 氏との共同研究も予定している．
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Report
(5 results)
Research Products
(11 results)
