| Project/Area Number |
18K13427
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
Kamimoto Shingo 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 講師 (10636260)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 漸近解析 / リサージェンス理論 / 完全WKB解析 / Stokes 現象 / Borel 総和法 / Mould 解析 / Connes-Kreimer Hopf 代数 / トランス級数解 / Borel総和法 / Mould解析 / Stokes現象 / WKB解析 / ストークス幾何 / Poincare-Dulac 標準形 / Transseries 解 / Resurgence 理論 / ストークス現象 / 多重総和可能性 / ムールド解析 / ボレル総和法 |
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| Outline of Final Research Achievements |
(1) The resurgence of transseries solutions of nonlinear ordinary differential equations at a singular point satisfying a non-resonance condition was shown by an arborescent mould expansion using the Connes-Kreimer Hopf algebra. Further, an explicit description of their resurgence structure was obtained.
(2) Formal solutions of a singularly perturbed Riccati equation were analyzed by an arborescent mould expansion and the resurgence of each coefficient of the expansion was obtained.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
リサージェンス理論とは, 微分方程式の形式解などの形式的対象から, Stokes 現象などの解析的情報を引き出すための理論であり, 数理物理学や理論物理学において, 近年大きな注目を集めている. 本研究では, このリサージェンス理論における主要な研究手法の一つである mould 解析の基礎理論に関する成果が得られた. また, この研究手法を, 数理物理学において重要な解析手法の一つであるWKB解析へと応用した.
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