Proof of the Saari's homographic conjecture and research of the figure-eight solution

• Project/Area Number: 19540227
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Global analysis
• Research Institution: Kitasato University
• Principal Investigator: FUJIWARA Toshiaki Kitasato University, 一般教育部, 教授 (00173493)
• Project Period (FY): 2007 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2008: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2007: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: 応用数学 / 数理物理 / 天文 / 解析学 / 代数学 / 力学系 / 多体問題 / 三体問題 / 三体8の字解 / Saari予想 / ケプラー

Research Abstract

(1) Saariのホモグラフィック予想については, 平面上の多粒子系の運動を, 回転運動, サイズの変動, 形の変動の3つに一意的に分解することに成功した. それを用いて, ほとんどの場合について, この予想が成立することを示した.
三体8の字解の研究では, (2)4次式で表される曲線では, 解を表すことができないこと, (3)軌道の形が決まれば, その運動も決まることを示した. その中で, 曲線と, 三点の重心となるべき位置が指定されたとき, 曲線上の三点を見つける作図法を見つけた.

Research Products

• [Journal Article] Ernesto Perez-Chavela, Manuele Santoprete, "Saari's Homographic Conjecture of the Thtree-Body Problem" (2008)
  • Author(s): Florlin Diacu, Toshiaki Fujiwara
  • Journal Title: Transactions of the American Mathematical Society vol.360-12 Pages: 6447-6473
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Saari's homographic conjecture of the three-body problem (2008)
  • Author(s): Florin Diacu, Toshiaki Fujiwara, Ernesto Perez-Chavela, Manuele Santoprete
  • Journal Title: Transactions of the american mathematical society 360, No. 12
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 「与えられた曲線上の三体コレオグラフィー」 (2009)
  • Author(s): 尾崎浩司, 福田宏, 藤原俊朗
  • Organizer: 第41回天体力学N 体力学研究会
  • Place of Presentation: 国立天文台, 東京三鷹
  • Year and Date: 2009-03-14
• [Presentation] 与えられた曲線上の三体コレオグラフィー (2009)
  • Author(s): 尾崎, 福田, 藤原
  • Organizer: 第41回天体力学N体力学研究会
  • Place of Presentation: 東京三鷹, 国立天文台
  • Year and Date: 2009-03-14
• [Presentation] Quartic curve does not support the figure-eight solution under any homogeneous potential (2008)
  • Author(s): Toshiaki Fujiwara
  • Organizer: Hamsys2008
  • Place of Presentation: Guanajuato, Mexico
  • Year and Date: 2008-07-09
• [Presentation] No quartic curve supports three-body figure-eight solution under homogeneous potential (2008)
  • Author(s): Toshiaki Fujiwara
  • Organizer: HAMSYS-2008
  • Place of Presentation: CIMAT, Guanajuato, Mexico
  • Year and Date: 2008-07-09
• [Presentation] Saari's homographic conjecture (2007)
  • Author(s): Toshiaki Fujiwara
  • Organizer: Equadiff 07
  • Place of Presentation: Vienna, Austria
  • Year and Date: 2007-08-10
• [Presentation] Saari's Homographic Conjecture (2007)
  • Author(s): Toshiaki Fujiwara
  • Organizer: Equadiff 07
  • Place of Presentation: オーストリア ウイーン
  • Year and Date: 2007-08-10
• [Remarks]
  • URL: http://www.clas.kitassto-u.ac.jp/~fujiwara/nBody/nbody.html
• [Remarks]
  • URL: http://www.clas.kitasato-u.ac.jp/~fujiwara/nBody/nbody.html