Formulas derived from vertex operator algebras

• Project/Area Number: 19840025
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Aichi University of Education
• Principal Investigator: YAMAUCHI Hiroshi Aichi University of Education, 教育学部, 講師 (40452213)
• Project Period (FY): 2007 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥3,105,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥405,000); Fiscal Year 2008: ¥1,755,000 (Direct Cost: ¥1,350,000、Indirect Cost: ¥405,000); Fiscal Year 2007: ¥1,350,000 (Direct Cost: ¥1,350,000)
• Keywords: 頂点作用素代数 / ヴィラソロ代数 / ベビーモンスター / 共形場理論 / モンスター単純群 / ベビーモンスター単純群 / 対数型共形場理論 / トリプレット代数 / 量子群 / テンソル圏

Research Abstract

頂点作用素代数の構造論とその自己同型群の指標理論の間には深い関連があると考えられている。その一端を明らかにすべく、頂点作用素代数の構造論及び表現論の両方から自己同型の情報を具体的に計算しうる公式を導出する研究を行った。
頂点作用素代数の構造論からのアプローチでは、これまで頂点作用素代数の場合に考えられていたグライス代数の概念を頂点作用素超代数の場合へと一般化を行い、拡大されたグライス代数を定式化することで、その上の跡公式を導出した。また、得られた跡公式を散在型有限単純群の一つであるベビーモンスターをその自己同型群に持つ、ベビーモンスター頂点作用素超代数に応用し、ベビーモンスターの2A元とN=1c=7/10ヴィラソロ頂点作用素超代数との間の一対一対応関係を確立した。この成果は今後ベビーモンスターから描かれる拡大E7型ディンキン図形の研究に応用できる。
表現論からのアプローチでは、半単純ではない表現から得られる圏の構造について調べるべく、C2有限条件を満たしているが有理型ではない頂点作用素代数の無限系列であるトリプレットW(p)代数の表現から得られる圏の研究を行った。これまでにアーベル圏としての構造をほぼ決定できた。その後関連する研究情報と比較を行った所、表現の圏が半単純でない場合には、テンソル積がブレイディングを持たない可能性があることが判明した。この問題に関しては未だ解決を見ていないが、今後の研究方針を決める上で非常に示唆的であり、この分野の研究はますます重要性を増すものと考えられる。

Research Products

• [Journal Article] On the structure of framed vertex operator algebras and their pointwise frame stabilizers (2008)
  • Author(s): Ching Hung Lam and Hiroshi Yamauchi
  • Journal Title: Communications in Mathematical Physics 277 Pages: 237-285
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A characterization of the moonshine vertex operator algebra by means of Virasoro frames (2007)
  • Author(s): Ching Hung Lam and Hiroshi Yamauchi
  • Journal Title: International Mathematics Research Notices article ID : rnm003 Pages: 1-9
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A characterization of the moonshine vertex operator algebra by means of Virasoro frames (2007)
  • Author(s): Ching Hung Lam and Hiroshi Yamauchi
  • Journal Title: International Mathematics Research Notices 2007 Pages: 1-9
  • Peer Reviewed
• [Presentation] The extended Virasoro VOAs and related topics (2009)
  • Author(s): 山内博
  • Organizer: 有限群・頂点作用素代数と組合せ論
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
• [Presentation] Triplet vertex algebra and the quantum group (2008)
  • Author(s): 永友清和, 土屋昭博, 山内博
  • Organizer: 日本数学会2008年度秋期総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
• [Presentation] トリプレット代数と対数型共形場理論 (2008)
  • Author(s): 山内博
  • Organizer: 第20回有限群論草津セミナー
  • Place of Presentation: 草津セミナーハウス
• [Presentation] The FLM conjecture and framed VOA (2008)
  • Author(s): Hiroshi Yamauchi
  • Organizer: International Conference on Vertex Operator Algebras and Related Areas
  • Place of Presentation: Illinois State University, USA
• [Presentation] 頂点作用素超代数入門 (2008)
  • Author(s): 山内博
  • Organizer: RIMS共同研究「作用素環と数理物理学の研究」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
• [Presentation] 頂点作用素超代数入門I・II (2008)
  • Author(s): 山内 博
  • Organizer: RIMS共同研究作用素環と数理物理学の研究
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
• [Presentation] 頂点作用素超代数上の跡公式 (2007)
  • Author(s): 山内博
  • Organizer: 第19回有限群論草津セミナー
  • Place of Presentation: 草津セミナーハウス
• [Remarks]
  • URL: http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~yamauchi
• [Remarks]
  • URL: http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~yamauchi/index.html