New Development of Iwasawa theory
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19H01783
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
Kurihara Masato 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40211221)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (00015835)
池田 保 京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716)
藤井 俊 島根大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20386618)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥16,900,000 (Direct Cost: ¥13,000,000、Indirect Cost: ¥3,900,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2020: ¥6,760,000 (Direct Cost: ¥5,200,000、Indirect Cost: ¥1,560,000)
Fiscal Year 2019: ¥5,330,000 (Direct Cost: ¥4,100,000、Indirect Cost: ¥1,230,000)
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| Keywords | Iwasawa theory / zeta elements / Iwasawa module / Fitting ideal / 楕円曲線 / Selmer群 / Gauss和型Euler系 / 岩澤理論 / 保形形式 / イデアル類群 / Fittingイデアル / zeta元 / Mazur Tate予想 / 整数論 / 同変岩澤理論 / ゼータ元 |
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| Outline of Research at the Start |
岩澤理論の最近の発展に伴う多くの研究を行うが、その中でも重要なのは、古典的岩澤加群を同変的に研究し、p 進 L 関数との精密な関係を確立すること、次にKatoのzeta elementについての新しい性質を述べた予想を定式化し、他の有名な予想との関係を確立すること、さらにはSelmer群の構造とmodular symbolについて、今まで研究代表者が得ていた結果をさらに発展させることである。
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| Outline of Final Research Achievements |
We discovered a new property on Beilinson-Kato elements for elliptic curves, using Darmon-type derivatives. We call this property Generalized Perrin-Riou Conjecture, and studied it in detail. In particular, we showed that it implies the famous Mazur Tate conjecture, a refinement of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, under certain conditions. This is joint work with David Burns and Takamichi Sano.
We also compute the Fitting ideal of the classical Iwasawa module over the cyclotomic Zp-extension of a totally real field. This is joint work with Cornelius Greither and Takenori Kataoka.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
有理数体上の楕円曲線の数論は、さまざまな理論への一般化が可能であり、またさまざまな分野への応用も可能である。そこで、この分野で新しい性質を見出すことは、きわめて大きな価値がある。また、岩澤理論をFittingイデアルを用いて定式化し直すことは、その精密化を得ることにもなり、大変価値のあることである。古典的岩澤加群を扱うことは、扱いやすいコホモロジー群を扱うよりも難しく、このような加群に対して理論を構築することの学術的意義は高い。
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Report
(4 results)
Research Products
(23 results)
