グラフ複体と種々のモジュライ空間のコホモロジー環の構造の解明
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19H01785
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674)
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥13,780,000 (Direct Cost: ¥10,600,000、Indirect Cost: ¥3,180,000)
Fiscal Year 2022: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2019: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
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| Keywords | グラフ複体 / モジュライ空間 / 特性類 / シンプレクティック微分 / トートロジー環 / 曲面の三角形分割 |
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| Outline of Research at the Start |
リーマン面のモジュライ空間や計量グラフのモジュライ空間は数学の様々な分野と関連した重要な研究対象である．これらの空間を有理コホモロジー群の構造を通じて位相幾何学的に理解することが研究の主目的であり，そのために Kontsevich の理論を通じて，グラフホモロジー群と呼ばれる，巨大な組み合わせ的対象の構造の研究へと問題を帰着させる．そこで，代表者と2人の分担者がこれまでに進めてきた理論的手法や計算機による計算技術を用いて，モジュライ空間の特性類を構築することを主目的とした一連の課題に取り組む．また，得られた結果を対応するモジュラー群の言葉を用いて変換し，3次元多様体論へと応用していく．
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| Outline of Annual Research Achievements |
森田、鈴木、逆井の共同研究により、曲面の写像類群の第８Johnson 準同型の像の決定を進めていたが、 我々の計算結果と Kupers, Randal-Williams の最新の結果を合わせることで決着をつけることができた。とくに第６Johnson 準同型から現れている Enomoto-Satoh 障害では捕まらない余核が、次数を増やすとともに次第に大きくなっていることが確認された。現在の方法ではそれらの新たな余核成分を統一的に与えるものとなっておらず、適切な準同型写像を構成する必要があることが認識された。
Kim-Manturov によって定義された, 曲面の三角形分割の空間から作られる群 Γn に注目し、田所勇樹氏、田中心氏と共同で、その群の最小生成系やアーベル化の決定を行った。その中で、元の群の Artin 群的対応物である群を定義し、並行して調べていくという手法が非常に有益であった。群 Γn については未知の部分が多かったが、今回の研究により、n が６以上の場合にこの群が非自明群であること、さらに n が５のときには property (T) を持たない無限群であることが確認され、今後の発展を期待させるものとなっている。
一方，当初より予定していたグラフホモロジーに関する国際研究集会への参加や開催について、新型コロナ禍の影響が続いてしまったため、本年度の研究費を用いての実施を断念せざるをえなかったのは残念なことであった。翌年度に開催をすべく様子をうかがっているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナ禍の影響が続いており、当初より予定していた国際研究集会への参加や開催ができない状態であった。研究費の繰越を利用することで、研究討議や国内の研究集会への参加が多少できるようになったものの、やはり制限が大きく、全体を通じて計画に基づいた行動が難しいものとなってしまった。
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| Strategy for Future Research Activity |
Manivel の安定性を用いたトートロジー環の研究について、研究が遅れていた部分を前半に取り戻していく。新たに注目している Kim-Manturov の群についても、その導出過程に注目しつつ、曲面の写像類群などとの関連を見出したい。新型コロナ禍の状況変化に応じて，適切な方法で研究集会を開き，情報の収集と共有に努める.
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Report
(3 results)
Research Products
(19 results)
