| Project/Area Number |
19H01802
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
Harada Masaaki 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥13,520,000 (Direct Cost: ¥10,400,000、Indirect Cost: ¥3,120,000)
Fiscal Year 2022: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2019: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
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| Keywords | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 線形補双対符号 / LCD 符号 / 格子 / デザイン / 符号理論 / 組合せ論 |
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| Outline of Research at the Start |
研究代表者の所属する東北大学大学院情報科学研究科では、情報科学を基礎とした学際研究が活発に行われており、次世代の情報化社会の基盤技術の開発も一つのテーマになっている。そのような環境にいることから、１０年先の実用化技術となりうる次世代の計算機や（量子）暗号などの基礎理論としての符号理論の構築が必須であることを感じている。これまでの研究で扱っている対象に加え、組合せ構造や有限群、頂点作用素代数などの代数構造との新たな関連を確立させたり、未だ発展途上であり大きな可能性を秘めている他の分野との関連に着目したself-dual code を主とした研究により、さらに視野を拡げて代数的符号理論の総合的な発展を目指す。
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| Outline of Final Research Achievements |
Self-dual codes are an important class in algebraic code theory. Both algebraic and combinatorial studies have been done. In this research project, I focus on self-dual codes. I constructed good self-dual codes and optimal unimodular lattices. Some characterization of Hadamard matrices using self-dual codes was given. Recently, much work has been done concerning LCD codes for applications in cryptography and other fields. I made classification and construction of LCD codes, which is a basic but important subject.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
誤りが発生する通信路において信頼性が高い情報伝達を行うための理論が符号理論である。代数的符号理論は符号化の部分に現れる組合せ構造としての符号を代数的な立場で研究を行う。
self-dual code は代数的符号理論の重要な対象であり、本研究課題では、それ自身の研究だけでなく、他の分野への関連に着目して、精力的に取り組んだ。符号自身が取り扱いやすい構造をしているためにより難しい構造の研究に役立つ。
また、この先の実用化技術となりうる符号理論の研究が必要だと思っており、近年、暗号理論などへの応用により注目を浴びつつある LCD code についての研究を本格化させた。
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