Construction of theory of polyhedral approximation of the semi-definite cone in conic optimization and its applications
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19H02373
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 25010:Social systems engineering-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
佐野 良夫 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261)
繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 教授 (40272687)
高野 祐一 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40602959)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥17,160,000 (Direct Cost: ¥13,200,000、Indirect Cost: ¥3,960,000)
Fiscal Year 2022: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2021: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2020: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2019: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
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| Keywords | 錐最適化 / 半正定値錐 / 線形計画問題 / 優対角行列錐 / 二重非負値錐 / 優対角錐 |
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| Outline of Research at the Start |
錐最適化モデルは，線形計画問題や半正定値計画問題を含む汎用性の高い最適化モデルであり，世界的規模で活発に研究が行われている．本研究では，特に解くことが困難とされる最適化問題に対する「錐最適化モデル」の高い問題記述能力に着目し，研究代表者らが発案した半正定値基によって生成される多様な凸多面錐を精査することで，錐最適化手法のさらなる社会実装に役立つ，半正定値錐の凸多面錐近似の理論を構築する．得られた成果を学術誌や国際会議で発表し，国際的に学術貢献することを目指している．
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| Outline of Annual Research Achievements |
錐最適化モデルは，線形計画問題や半正定値計画問題を含む広範な最適化モデルであり，21世紀を代表する最適化モデルとして世界的規模で活発に研究が行われている．本研究では，2次割当問題など困難な数理最適化問題に対する「錐最適化モデル」の高い問題記述能力に着目し，応募者らが発案した半正定値基とそれらの拡張によって生成される多様な凸多面錐を精査することで，錐最適化手法のさらなる社会実装に役立つ，半正定値錐の凸多面錐近似の理論を構築することを目的としている．理論的性質の導出と計算機実験を繰り返すことにより，計算効率と近似精度の双方から半正定値錐の凸多面錐近似の限界を見極め，半正定値錐の凸多面錐近似に関する独自の理論を構築するとともに，錐最適化の社会実装を意識した，計算効率の議論と検証を重視した理論構築を目指している．
2022年度は，半正定値錐の近似方法としての優対角行列錐およびスケール優対角行列錐の有用性を評価するため，新しい距離指標である「トレース正規化距離」を提案した．既存の距離指標では区別できなかった行列錐の近似比率を提案指標により高精度に評価し，区別できることを示すことで，半正定値計画問題の計算手法の改善や，他の最適化問題への応用に役立つ成果が得られた．
研究代表者吉瀬は理論の構築，応用可能性の検証など研究全般にわたる役割を担った．研究分担者の繁野氏には組合せ最適化に関する専門知識を，八森氏には組合せ論に関する専門知識を，高野氏には混合整数計画問題や大域的最適化に関する専門知識を，佐野氏には離散数学に関する専門知識を，それぞれご提供頂いた．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(4 results)
Research Products
(46 results)
