| Project/Area Number |
19H05599
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Review Section |
Broad Section B
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
石渡 通徳 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (30350458)
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90374743)
高津 飛鳥 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (90623554)
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| Project Period (FY) |
2019-06-26 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥139,750,000 (Direct Cost: ¥107,500,000、Indirect Cost: ¥32,250,000)
Fiscal Year 2023: ¥28,210,000 (Direct Cost: ¥21,700,000、Indirect Cost: ¥6,510,000)
Fiscal Year 2022: ¥27,820,000 (Direct Cost: ¥21,400,000、Indirect Cost: ¥6,420,000)
Fiscal Year 2021: ¥28,210,000 (Direct Cost: ¥21,700,000、Indirect Cost: ¥6,510,000)
Fiscal Year 2020: ¥27,950,000 (Direct Cost: ¥21,500,000、Indirect Cost: ¥6,450,000)
Fiscal Year 2019: ¥27,560,000 (Direct Cost: ¥21,200,000、Indirect Cost: ¥6,360,000)
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| Keywords | 形状解析 / 漸近解析 / 冪凹生 / 爆発現象 / 冪凹性 / 指数型非線形楕円型方程式 / 分数冪熱方程式 / F-凹性 / 初期トレース / シュレーディンガー熱半群 / Joseph--Lundgren 指数 / 高階線形熱方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
数理科学上現れる数理モデルの多くは偏微分方程式として記述され、その解の形状解析および漸近解析はその数理モデルの解明に必要不可欠である。特に、拡散現象に関連した数理モデルにおいては、解はある拡散物質の濃度分布を記述することが多く、解の形状を知りたいと思うのは自然な知的欲求である。さらに、爆発や凝集といった非線形特有の特異現象の詳細な解析において解の形状解析と漸近解析は有効な解析手段である。本申請課題では、拡散方程式を中心に発展方程式やその系の解の漸近解析及び形状解析を系統的に行い、様々な発展方程式やその系の解の定性的性質の研究の深化及び未開拓問題の発見・解明を目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画に基づき研究を遂行した。主なものは以下の通り。
1. 研究代表者石毛は, 非斉次項付き指数型非線形楕円型方程式の 解の存在・非存在について研究を行った. 非斉次項に関する適当な可積分条件の下, 非斉次項の大きさを表すパラメータがある値より真に小さいならば解が存在, 真に大ならば解が非存在を示し, パラメータの臨界値の存在を示した. さらに, 空間次元が 2 以上 9 以下ならば, 臨界の場合に解がただ一つ存在することを示した. これは分担者岡部真也氏および研究協力者佐藤篤志氏 (宮城教育大) との共同研究である.
2. 研究代表者石毛は, 放物型方程式における解の高次漸近展開を行う際, 解の空間減衰の度合いは重要な役割を果たすが, 分数冪熱方程式では基本解の空間 減数の遅さによって熱方程式と比べて十分な 解の減衰評価が得られず, 結果, 解の高次漸 近展開を行うのが困難である. 本研究では, 2017 年における川上竜樹氏、道久寛載氏との共同研究を改良し, 非斉次分数冪熱方程式および非線形分数冪熱方程式に対する初期値問題の解の高次漸近展開を行った. これは分担者川上竜樹氏 (龍谷大) との共同研究である.
3. 研究代表者石毛は, 分担者高津飛鳥氏 (都立大), 研究協力者 Paolo Salani 氏 (フィレンツェ大) との共同研究として, リーマン多様体上の回転対称な領域における楕円型・放物型問題の球対称解の冪凹性について研究を行なった. その結果の大きな成果の一つは, 双曲空間においては熱核が任意の時刻正に対して空間変数に関して対数凹であることを示したことである. さらに, もう一つの共同研究として, ２次元以上のユークリッド空間内における任意の凸領域において, Dirichlet heat flow が保存する冪凹性は対数凹しかないことを示した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当研究課題は今年度もコロナ禍の影響を強く受けたが, 優れた科研費研究員の雇用により、研究成果は計画通り順調に進展している。計画調書と比べ、計画通り進んでいない研究項目は無く、一部の研究項目では計画調書作成時では予想しえなかった優れた研究成果や新たな研究の進展もある。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の遂行については順調に推移しているため、研究計画全体に大きな変更はない。このため,各分担者と研究連絡を緊密に取りながら、それぞれの研究項目「 解の冪凹性理論の進展および精密化 」「 漸近解析理論の発展および応用」「発展方程式の解の爆発現象や界面現象の解析」「動的境界条件付き発展方程式」「 非線形楕円型方程式の解構造の解析」「解析学で有用な様々な不等式の最適性や精密化」を確実に遂行していく。コロナ禍の状況によって, 関連分野の研究交流を促進させていく。
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| Assessment Rating |
Interim Assessment Comments (Rating)
A+: In light of the aim of introducing the research area into the research categories, more progress has been made in research than expected.
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