| Project/Area Number |
19K03418
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
Hoshi Akinari 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 有理性問題 / ネーター問題 / 不分岐コホモロジー / 半単項式作用 / 安定有理性 / レトラクト有理性 / 双有理分類 / ハッセ原理 / 不分岐ブラウアー群 / 代数的トーラス / ノルム１トーラス / ハッセノルム原理 / ダベンポート・ハッセの定理 / 不分岐コホモロジー群 / 整数ホッジ予想 |
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| Outline of Research at the Start |
ネーター問題を含む不変体の有理性問題に対して，＜1＞ 不分岐コホモロジー群と有理性問題；＜2＞ 代数的トーラスの有理性問題とその応用；＜3＞ 半単項式作用による不変体の有理性問題；＜4＞ 代数幾何と数論のアルゴリズム開発とその応用の研究を行う．代数幾何，数論幾何，数論，群論，環論，表現論，計算代数における理論・手法を駆使し，当該分野の研究を先導してきたJ-P. Serre氏, D. Saltman氏, J.-L. Colliot-Thelene氏らの数学を発展させていく．理論的研究と計算による具体的な構成を行い，理論が具体例の計算を生み，具体例の計算が理論を生むことを目指す．
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| Outline of Final Research Achievements |
About rationality problem for fields of invariants, we studied (1) Hasse norm principle for fields of degree <= 15 except for 12; (2) Davenport and Hasse's theorems and lifts of multiplication matrices of Gaussian periods; (3) Hasse norm principle for fields of degree 12; (4) multiplicative invariant fields of dimension <= 6; (5) a two-dimensional rationality problem and intersections of two quadrics; (6) three-dimensional purely quasi-monomial actions; (7) splitting fields of Lecacheux's family of quintic polynomials and rational points of associated elliptic curves; (8) norm one tori; (9) relation modules for dihedral groups; (10) degree three unramified cohomology; (11) algebraic tori of small dimensions, and we got several new results.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
不変体の有理性問題に関する研究を行った。得られた研究成果は代数幾何、数論幾何、数論、群論、環論、表現論、計算代数の各分野に関連しており、各分野において重要な結果をいくつも含んでいる。ここで得られた具体例を元にして、理論が具体例の計算を生み、具体例の計算が理論を生む、好循環が生まれることが期待される。
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