| Project/Area Number |
19K03432
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
尾崎 学 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80287961)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 代数体 / 類数 / Z_p-拡大 / K-群 / p-進L-函数 / 岩澤理論 / Galois群 / 非Abel拡大 / ガロワ群 / 代数的整数論 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の主要課題は非自由予想と分岐予想である．非自由予想に関しては，最近研究代表者が開発した新しい手法をさらに発展させることによって更なる前進を図る．また，分岐予想は有限次代数体上に p 上の素点のみが実際に分岐する非アーベル p-拡大を構成する問題に帰着される．この種の構成にはある種の特別なアーベル多様体の等分点から来るガロワ表現が応用できる可能性があるので，それを視野に入れた研究を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は代数体のpro-p-拡大における様々な数論的不変量のp-進極限に関して研究を行い，ある程度の研究成果を得ることができた．この研究の動機付けとなったのは，吉崎氏（東京理科大学）と植木氏（お茶ノ水女子大学）による，代数体のZ_p-拡大における類数のp-進収束性に関する先行研究である．私はこれを一般化して，まず代数体の有限生成pro-p-拡大においても類数がp-進的に収束することを証明した．その証明は有限p-群の表現の詳細な分析を駆使して行われる．
さらにアーベル体上の円分的Z_p-拡大の場合にp-進L函数を用いて，類数とK_2-群の位数のp-進極限の間に簡明な関係式が存在することを発見した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
代数体のZ_p-拡大に於いて，類数とK-群の位数のp-進極限の間に想像を超えた関係式を見出すことができたので，今後の新たな進展が見込まれるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はZ_p-拡大のみならず，非可換pro-p-拡大に於いても数論的不変量のp-進極限について研究を進めて，非アーベル的な現象の一端をとらえることも目標とする．
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