ゼータ関数の特殊値と関係式を基軸とする数論の研究

• Project/Area Number: 19K03437
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 超幾何関数 / 荒川金子ゼータ関数 / ２元３次形式

Outline of Research at the Start

多重ゼータ値と超幾何関数のつながりの系統的な解明が本課題の究極の目標である。多重ゼータ値とはリーマンゼータ値を多重化した級数の値である。そのなす空間は対称性に優れ、基本群のガロア表現や結び目の不変量、ファインマン物理や超幾何関数論、保型形式論など、様々な分野における重要な研究対象との深い繋がりが指摘されており、多重ゼータ値の解明が様々な領域における発展を呼び起こす可能性が非常に高い。本研究では、様々な一般化をもつ超幾何関数の理論から、多重ゼータ値にもたらされる寄与への道筋の解明に取り組み、ひいては超幾何関数における成果を多重ゼータ値の空間解明に系統的に役立てる道を切り開くことを目標としている。