| Project/Area Number |
19K03464
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
Nakamura Inasa 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 曲面結び目 / 曲面ブレイド / チャート / 結び目群 / カンドル / ２次元ブレイド / 結び目 / 不変量 |
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| Outline of Research at the Start |
４次元空間内に埋め込まれた閉曲面である「曲面結び目」について、その中でも特に曲面結び目の被覆の形をしている「分岐被覆曲面結び目」について、その性質を図式の変形や不変量を通して研究する。これまでの申請者の結果をもとにしつつ、分岐被覆曲面結び目を表す図式「曲面図式上のチャー ト」の変形方法を扱う手法をさらに発展させる。さらに分岐被覆曲面結び目の特徴を捉える道具である、さまざまな不変量についても研究する。
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| Outline of Final Research Achievements |
A surface-link is a closed surface embedded smoothly in the Euclidean 4-space. We treat oriented surface-links. We studied branched covering surface-links, that are surface-links in the form of branched or unbranched coverings of a surface. We studied estimates of an invariant called the "simplifying number", by investigating local moves for graphs called charts. Further, we studied the knot groups of torus-covering knots, that are special branched covering surface-knots, and we showed a result concerning the number of irreducible metabelian SU(2)-representations of the knot group using the Alexander matrix and using the number of quandle colorings of Fox p-colorings.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
曲面結び目は未だに性質が詳しく解明されていない。既存の構成例で系統的に構成されるものは、球面の埋め込みである「２次元結び目」が主流である。不変量についても現時点では限られたものしか整備されていない。球面は種数０の曲面であるが、「分岐被覆曲面結び目」を通して種数１以上の曲面結び目を研究することにより、種数が１以上の曲面結び目について、より理解が進むことが考えられる。
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