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Surface links in the form of coverings of a surface

Research Project

Project/Area Number 19K03464
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11020:Geometry-related
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

Nakamura Inasa  金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2023-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords曲面結び目 / 曲面ブレイド / チャート / 結び目群 / カンドル / 2次元ブレイド / 結び目 / 不変量
Outline of Research at the Start

4次元空間内に埋め込まれた閉曲面である「曲面結び目」について、その中でも特に曲面結び目の被覆の形をしている「分岐被覆曲面結び目」について、その性質を図式の変形や不変量を通して研究する。これまでの申請者の結果をもとにしつつ、分岐被覆曲面結び目を表す図式「曲面図式上のチャー ト」の変形方法を扱う手法をさらに発展させる。さらに分岐被覆曲面結び目の特徴を捉える道具である、さまざまな不変量についても研究する。

Outline of Final Research Achievements

A surface-link is a closed surface embedded smoothly in the Euclidean 4-space. We treat oriented surface-links. We studied branched covering surface-links, that are surface-links in the form of branched or unbranched coverings of a surface. We studied estimates of an invariant called the "simplifying number", by investigating local moves for graphs called charts. Further, we studied the knot groups of torus-covering knots, that are special branched covering surface-knots, and we showed a result concerning the number of irreducible metabelian SU(2)-representations of the knot group using the Alexander matrix and using the number of quandle colorings of Fox p-colorings.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

曲面結び目は未だに性質が詳しく解明されていない。既存の構成例で系統的に構成されるものは、球面の埋め込みである「2次元結び目」が主流である。不変量についても現時点では限られたものしか整備されていない。球面は種数0の曲面であるが、「分岐被覆曲面結び目」を通して種数1以上の曲面結び目を研究することにより、種数が1以上の曲面結び目について、より理解が進むことが考えられる。

Report

(5 results)
  • 2022 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • 2019 Research-status Report
  • Research Products

    (7 results)

All 2023 2022 2021 2019 Other

All Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Presentation] Torus-covering knot groups and their irreducible metabelian SU(2)-representations2023

    • Author(s)
      中村伊南沙
    • Organizer
      金沢トポロジーセミナー
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] Torus-covering knot groups and their irreducible metabelian SU(2)-representations2022

    • Author(s)
      中村伊南沙
    • Organizer
      北陸結び目セミナー2022
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] Torus-covering knot groups and their irreducible metabelian SU(2)- representations2021

    • Author(s)
      中村伊南沙
    • Organizer
      離散数学とその応用研究集会2021 ミニシンポジウム「組みひもと結び目」
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Branched covering surfaces in 4-space and simplifying numbers2019

    • Author(s)
      中村伊南沙
    • Organizer
      Women in Geometry and Topology
    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] トーラス被覆結び目の結び目群のSU(2)表現について2019

    • Author(s)
      中村伊南沙
    • Organizer
      五箇山トポロジー・幾何セミナー2019
    • Related Report
      2019 Research-status Report
  • [Presentation] 4次元空間内の分岐被覆曲面の単純化数の上からの評価について2019

    • Author(s)
      中村伊南沙
    • Organizer
      立命館大学幾何学セミナー
    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Invited
  • [Remarks] 中村伊南沙研究室ホームページ

    • URL

      http://inasa.w3.kanazawa-u.ac.jp/index2.html

    • Related Report
      2021 Research-status Report 2020 Research-status Report 2019 Research-status Report

URL: 

Published: 2019-04-18   Modified: 2024-01-30  

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