| Project/Area Number |
19K03467
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 粗幾何学 / 次元 / 位相空間 / 同変漸近次元 / 群作用 / 漸近次元 / 粗構造 / 漸近的性質C / 有限分解複雑性 |
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| Outline of Research at the Start |
粗幾何学(または大尺度幾何学)とは, 遠くで眺めて同じに見える(距離)空間を同じと考える幾何学である. 粗幾何学における中心的な予想が微分トポロジー等に応用をもつ粗Baum-Connes予想であり, 漸近次元や境界と呼ばれる位相空間が, この予想に重要な役割を果たしている. 本研究では, 漸近次元や境界に関する未解決問題に挑戦すると共に, 漸近次元に関連する種々の概念や境界に関する性質の解明を目指す.
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied notions related to dimension in coarse geometry and topological spaces which reflect coarse geometric properties of metric spaces. As for dimension, we obtained results on coarse embeddability of hyperspaces consisting of finite subsets into a Hilbert space, and on transfinite asymptotic dimension, which is a transfinite extension of asymptotic dimension. As for topological spaces, we obtained results on coarse compactifications by means of generalized Gromov products, and on connectedness properties of the Higson corona of the half line. We also studied group coarse structures and dimensions defined for group actions.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
有限集合からなる超空間のHilbert空間への粗埋め込み可能性の研究は、Gromov-Hausdroff距離空間の研究へ発展している。超限漸近次元に関する成果によって、Dydakによって導入された漸近的性質Dを超限漸近次元を用いて特徴付けることができた。一般化されたGromov積による粗コンパクト化の成果によって、粗コンパクト化の新たな記述が可能となった。半直線のHigsonコロナの連結性に関する成果によって、Higsonコロナの複雑な位相的性質を顕在化できた。
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