導来代数幾何と双変理論、射空間のトポロジーとその周辺に関する位相幾何的総合研究
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19K03468
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学域理学系, 名誉教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中岡 宏行 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (90568677)
石田 裕昭 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (00722422)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | cobordism / algebraic cobordism / bivariant theory / rational homotopy theory / 双変理論 / 導来代数幾何学 / correspondence / 導来代数幾何 / characteristic class / poset-stratified space / 代数的コボルデイズム / poset |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は,圏論的に言うと,射あるいは射空間の代数的および位相幾何的研究である。Fulton-MacPherson の双変理論B(f:X->Y)は射f:X->Yに対して定義される理論で,共変関手と反変関手を統一した理論である. 作用素論での双変K理論KK(X,Y)も,若干異なる意味での双変理論である. 本研究はalgebraic cobordismを導来代数幾何を用いてFulton-MacPherson的双変理論およびK理論的双変理論を構成すること、およびposet-stratified spaceの構造をもつ射空間hom(X,Y) および関連する空間等について、位相幾何的総合研究を行う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）Toni Annala氏（2022年British Columbia大学より学位取得、現在Princeton高等研究所研究員）はLevine-Morelのalgebraic cobordismを導来スキーム理論及び代表者の普遍双変理論を用いて、双変理論に拡張した(J.Alg.Geom., 2021)。類似の方法で、Lee-Pandharipandのベクトル束付きalgebraic cobordismの双変理論を、Annala氏との共同研究で構成した。また、K理論の類似の双変理論であるKK-理論にはcorrespondenceによる構成（H. Emerson and R. Meyer, 2010）があることをヒントに、代表者はcorrespondenceを用いてalgebraic cobordismの双変理論に類似した理論(bi-variant algebraic cobordism)を構成した。
２）Fulton-MacPhersonのoperational 双変理論の双対版とも言えるco-operational 双変理論 を構成した。
３）有理ホモトピー論で知られているHilali予想は空間の有理ホモロジーと有理ホモトピーの次元に関する、ある不等式の予想である。「射空間のトポロジーとその周辺に関する位相幾何学的研究」に関しては、代表者と山口俊博氏（高知大学）が一般化した「写像（射）に対するHilalli予想（2018年）」はkernelを用いた予想であるが、本研究では、代表者はcokernelを用いた予想をも導入し、これら二つの予想間の関係及び関連する結果などについて纏めた。
４）Handbook of Geometry and Topology of Singularities (Springer Verlag)の編集委員からの依頼を受け執筆した論説「Motivic Hirzebruch classes and related topics」(約100頁)はVol. IVに掲載された。
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Report
(5 results)
Research Products
(61 results)
