| Project/Area Number |
19K03471
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 粗幾何学 / 粗凸空間 / 粗Baum-Connes予想 / 非正曲率空間 / 非可換幾何学 / 幾何学的群論 / Busemann空間 / 非正曲率 / coarsely convex space / coarse geometry / geometric group theory |
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| Outline of Research at the Start |
近年，リーマン多様体の範疇を超えた，負曲率および非正曲率を持つ距離空間の幾何学が提唱され，活発に研究されている．尾國新一氏との共同研究で導入した粗凸空間は，距離関数の凸性という意味での非正曲率を持ち，擬等長同型と空間の直積の二つの操作で閉じているという性質を持つ距離空間のクラスである．このクラスはグロモフ双曲空間とCAT(0)空間を含む．この距離空間の幾何学的な性質と，その境界の位相的な性質を解明することがこの研究の目的である．
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| Outline of Final Research Achievements |
Gromov hyperbolic spaces are analogous to simply connected Riemannian manifolds of negative curvature, and there are many studies from the viewpoint of geometric group theory and noncommutative geometry. Recently, studies of "spaces of nonpositive curvatures" become very active. With Shin-ichi Oguni, we introduced "coarsely convex spaces", which include many spaces of nonpositive curvatures, like Gromov hyperbolic spaces, CAT(0) spaces, systolic complexes, and proper injective metric spaces. In 2017, We proved the coarse Baum-Connes conjecture for proper coarsely convex spaces with minimal knowledge of these spaces. In this project, we reconstructed the basic theory of coarsely convex spaces.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
単連結完備負曲率リーマン多様体の粗幾何学における類似物が、Gromov双曲空間であり、これまで幾何学的群論や非可換幾何学の観点から数多の研究が為されて きた。近年、「負曲率」を「非正曲率」に置き換えた、様々な距離空間のクラスが活発に研究されている。尾國新一氏との共同研究で2017年に導入した粗凸空間、はそうした空間の多くを包含する非正曲率空間のクラスである。これまで、Gromov双曲空間、CAT(0)空間、systolic 複体、injective metric spacesなど、個別の設定で行われてきた「非正曲率距離空間」の研究を、粗凸空間という設定の元で、統一的な理論の構築を進められた。
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