Structures of knots and quandle cocycle invariants
| Project/Area Number |
19K03476
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Tsuda University |
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Principal Investigator |
Inoue Ayumu 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (10610149)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 結び目 / カンドル / ファイバー結び目 / 正多胞体 / ザイフェルト曲面 / 空間グラフ / 対称性 / 多胞体 / タイル貼り / 正則タイル貼り / 幾何構造 |
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| Outline of Research at the Start |
結び目とは絡まった紐のことである．一見して乱雑に絡まっている結び目でも，ある構造に着目すれば，特徴を見出せることがある．その特徴を研究することは，例えば高分子といった複雑に絡み合った物質の特性を研究する上でも，有益である．そこで，カンドルと呼ばれる代数を活用して，結び目が備える種々の構造を研究する．
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| Outline of Final Research Achievements |
In mathematics, a knot means a knotted circle in the 3-dimensional space. A quandle is an algebraic system. For each quandle and each knot, we have quandle cocycle invariants of the knot, which are algebraic quantities for the knot.
Each knot is equipped with various kinds of structures, which characterize the knot. It is known experientially that quandle cocycle invariants of a knot detect several structures of the knot. The aim of this research is to investigate how or why quandle cocycle invariants detect structures of a knot. In accordance with this program, the researcher respectively figures out a relationship between a quandle cocycle invariant and "fiber structure", "twist-spinning structure" or "Seifert surface structure" of a knot.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
紐状の物質の絡まりは，例えば高分子や DNA など，自然界に多く存在する．その絡まりが備える「構造」を理解することは，物性や現象を理解する上においても，非常に重要である．本研究を通じて結び目が備える構造に対する理解が進んだことは，結び目理論の発展のみならず，科学全般の進展においても意義があると言える．
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Report
(5 results)
Research Products
(11 results)
