Pin(2)-monopole equations and 4-dimensional topology
Project/Area Number |
19K03506
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Fukushima Medical University (2022) Osaka Medical and Pharmaceutical University (2019-2021) |
Principal Investigator |
中村 信裕 福島県立医科大学, 公私立大学の部局等, 教授 (10512171)
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Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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Keywords | ゲージ理論 / 4次元トポロジー / 4次元トポロジー / 幾何学 |
Outline of Research at the Start |
本研究は,Pin(2)モノポール方程式の理論的発展,および4次元多様体のトポロジーや幾何への応用の可能性を深く追求することを目的とする.ここで Pin(2)モノポール方程式とは,spin-c 構造の複素共役から得られるSeiberg-Witten 方程式の変種である.具体的には以下の項目の研究を行う. 1. 実構造をもつ複素曲面上のPin(2)モノポール方程式 2. 安定コホモトピー版のPin(2)モノポール不変量 3. Pin(2)モノポール Floer 理論
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Outline of Annual Research Achievements |
当該年度はまず,加藤毅氏,岸本大佑氏,安井弘一氏との共著論文(math.arXiv:2111.15201)の大規模な改訂作業を行った.今回の改訂の過程で,主結果は精密化され,より深くより適用範囲の広いものに拡張された.この研究は Seiberg-Witten 理論における simple type 予想に関わるものである.simple type 予想はSeiberg-Witten不変量が0でなければモジュライ空間の仮想次元は0であるという予想である.この研究において,緩やかな位相的な条件の下で,Seiberg-Witten 不変量の divisibility からモジュライ空間の仮想次元の上限が得られるという結果が得られていたが,今回の改訂で次の拡張が得られた. Seiberg-Witten不変量が素数 p の r 乗で割り切れなければモジュライ空間の仮想次元は 2r(p-2)-2 以下である.証明はSeiberg-Witten不変量の安定コホモトピー群への持ち上げであるBauer-Furuta不変量を用い,ホモトピー論的考察によってなされるが,今回の改訂版では戸田ブラケットを用いた精緻なホモトピー群の計算を利用するなど,高度なホモトピー論をゲージ理論に応用できた点は意義深い.またこの研究結果に関する講演を,国際研究集会 Gauge Theory in Kyoto (京都大学, 3/22-24)にて行った. Seiberg-Witten不変量とDonaldson不変量が等価であるという Witten予想に関連して,Pin(2)モノポール不変量に対する Witten 予想は何か,特にPin(2)モノポールに対応するインスタントン理論は何かについての考察を行った. また今野北斗氏と行ったPin(2)モノポール方程式の4次元多様体の族のトポロジーへの応用の論文(math arXiv:2003.12517)Algebraic & Geometric Topology に掲載された.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Bauer-Furuta理論へのホモトピー論の応用についての研究,族のゲージ理論とその応用に関する研究の進展状況が良好と言える一方Pin(2)モノポール方程式関連の研究がまだ基礎的なレベルにとどまり,目に見える結果がそれほど得られていないが,総じて順調な進展といえる.
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Strategy for Future Research Activity |
Buaer-Furuta理論と族のゲージ理論についてはさらなる進展が見込めるのでこれらについてしっかり取り組んでいくと同時に,これらの領域で得られた成果をPin(2)モノポール理論へ還元していく取り組みを本格化させたい.
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Report
(4 results)
Research Products
(12 results)