| Project/Area Number |
19K03517
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 複素解析的線形微方程式 / 超幾何函数 / 接続問題 / Erdelyiサイクル / 交叉数 / Appellの超幾何函数 / Lauricellaの超幾何函数 / ねじれサイクル / 複素積分 / モノドロミー / 複素解析的微分方程式 / 局所系係数のホモロジー / 複素解析的線形微分方程式 / Erdelyi サイクル / ファインマン積分 / Heckman-Opdam超幾何函数 |
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| Outline of Research at the Start |
Appell, Lauricellaによる古典的多変数超幾何函数からHeckman-Opdamの超幾何函数やKnizhnik-Zamolodchikov方程式の解などの現代的超幾何函数に至るまでの接続問題を総合的に考察し，一般のn変数で解ける接続問題の例を発見・蓄積し，系統的な整理によって次の段階へ発展させることが本研究の目的である．具体的なテーマの代表例は以下の通り．①LauricellaのF_D, F_A, F_Cに付随する接続問題を解く.②Heckman-Opdamの超幾何函数に付随する接続問題を解く．③Knizhnik-Zamolodchikov方程式の解に付随する接続問題を解く．
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| Outline of Final Research Achievements |
We found integral representations of Appell's $F_2, F_3$, Horn's $H_2$ and Olsson's $F_P$ functions, and determined some connection formulas among them. We constructed a connection relation associated with Lauricella's $E_D$ equations, and, as its application, we give an affirmative answer to the conjecture by Shimeno-Tamaoka about the Harish-Chandra expansion of the Heckman-Opdam hypergeometric function of type $A$. We solved a connection problem associated with Lauricella's $E_A$ equations explicitly. We solved the connection problem associated with Apell's $E_1$ equation almost in the final form.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究では，常微分方程式や完全積分可能な偏微分方程式である超幾何微分方程式の解に対する接続問題を解くことを主題としているが，複素解析的線形微分方程式の解の大域的性質を明らかにするために，その解がみたす接続関係を決定せよという問いは最も基本的であり究極的である．しかし，いっぽうで，接続問題が解けている例は非常に少ない．今回得た結果は，解の大域的理論のさらなる発展の礎になるものと期待される．
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