開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論の新展開
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19K03522
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University (2022-2023)
Osaka City University (2019-2021) |
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Principal Investigator |
濱野 佐知子 京都産業大学, 理学部, 教授 (10469588)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / リーマン面 / モジュライ |
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| Outline of Research at the Start |
リーマン面がコンパクトであるならば、その位相的性質は種数で、解析的性質はそのモジュライで完全に決定される。一方で、無限型リーマン面の分類理論が示すように、開リーマン面のもつ複素解析的にもポテンシャル論的にも極めて豊富な多様性は、リーマン面の変形族や変形空間にも及ぶはずである。そこで、本研究はそのような開リーマン面の分類に対しても、西野利雄氏の剛性定理に代表される擬凸領域の一様性定理がどこまで成立するかを問い、全空間の擬凸性を反映する良いモジュラスを探し出すことで、開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論を展開する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では領域の擬凸性の影響による剛性定理を定式化し、その応用として種数正の開リーマン面の擬凸変動に対する同時一意化定理を改良・拡張することに挑む。本年度得られた研究成果は次の通りである。
１．ファイバーが有限種数正の開リーマン面からなる滑らかな2次元擬凸領域の剛性を、開リーマン面と与えた方向ベクトルから定まるあるスパンによって特徴付けた。そのサーベイ論文が査読付論文として受理された。
S.Hamano: Directional moduli and pseudoconvexity (accepted: 17 July 2023) The conference in the honour of 65th birthday of Athanase Papadopoulos entitled `Essays on geometry` (Birkhauser/Springer).
２．柴雅和氏との共同研究で、種数２以上の有限種数標識付き開リーマン面が、ジーゲル上半空間上の点を一意に定めることを明らかにした。また、種数２以上の有限種数標識付き開リーマン面から、同じ種数の閉リーマン面への等角埋め込み全体を考え、その全体がジーゲル上半空間上でどのような集合になっているかを特徴付けた。得られた研究成果を論文としてまとめて投稿した。S.Hamano and M.Shiba: The period matrices of an open Riemann surface and its closings in the Siegel upper half space (submitted).
3．オーバーヴォルファッハ数学研究所や葉山シンポジウムなど国内外の研究集会で得られた成果を発表した。S.Hamano: Subharmonicity of a span associated with the moduli disk, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report (Oberwolfach Workshop 2331).
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Report
(5 results)
Research Products
(33 results)
