複素解析の視点と数式処理的手法による有理関数の幾何学的性質の研究
| Project/Area Number |
19K03531
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
|
|---|
| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
|---|
Principal Investigator |
藤村 雅代 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (00531758)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2022: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2021: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2020: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
|
|---|
| Keywords | 有理関数 / 複素解析 / 数式処理 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
本研究では、主に有理関数が持つ幾何学的性質に関する問題を扱う。問題解決には複素解析の理論や数式処理システムを使った手法を用いる。
例えば、単位円板を単位円板にうつす性質をもつ有理関数である有限ブラシュケ積の研究では、数式処理システムを用いた計算実験や描画実験を行い、得られたデータや現象から数学的な予想を立て、証明を行うという手法を用いる。数式処理システムを用いた新たな問題解決のための手法を確立することも本研究の目的の一つである。ブラシュケ積の逆像が持つ幾何学的性質は、行列の数域など他分野と関連があることも知られているため、本研究によって得られる結果は他分野へ影響を与える可能性を秘めている。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
有理関数を共通キーワードとして、複素関数の幾何学的性質を調べる研究を行っている。令和4年度も前年度までの結果を踏まえて、大きく以下の2つの問題を扱った。
(1) Blaschke 積が持つ幾何学的性質を調べる研究
単位円の内部の円に対して、この2つの円を同時に内接/外接する三角形が存在するための必要十分条件は Chapple-Euler の公式として知られている。 3次 Blaschke 積が持つ幾何学的性質として、Daepp らによる結果と Frantz の結果を組み合わせることで、単位円の内部の楕円に対して、これらを同時に内接/外接する三角形が存在するための必要十分条件が得られる。これにより、単位円に対して Poncelet の3-楕円の特徴付ができる。令和4年度には、等角変形を用いることで境界が楕円の領域上での Blaschke-like 写像を導入し、上記結果の拡張を行った。現在投稿中である。
(2) intrinsic metric に関する研究:
Vuorinen 氏、Mocanu 氏との共同研究として、去年度から引き続き intrinsic metric に関する研究を行っている。三角比距離を求めることと光学の問題である Alhazen の問題を解くことに関連があることが知られている。以前の成果に対して、惑星地質学分野の研究者からGPSへの応用のためには、より一般化された結果がほしいとの要請を受け、令和3年度に自身らの結果の拡張を試みた。得られた結果を雑誌に投稿し令和4年度に受理されたところである。さらに、Rainio 氏も加えた共同研究として、Wang らによって与えられた Poincare 円板上の5点定理に関する研究も進んでいる。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Blaschke 積に関する研究では、等角変形を用いた Blaschke-like 写像を導入した。等角変形をうまく選んで Blaschke-like 写像を構成することで既知の結果の拡張となる結果を得ることができた。三角比距離に関する共同研究でも、他分野の研究者の要望を受ける形で自身らの結果拡張となる成果が得られている。さらに、Wang らによる Poincare 円板上の5点予想およびその関連の定理も得られたところである。このように、それぞれのテーマともに順調に研究が進んでおり、成果も得られている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度は本研究の最終年度であるため、これまでの成果をまとめる作業を進める。加えて、Blaschke-like 写像に関する派生問題や intrinsic metric に関する派生問題もあるため、これらの問題の解決も並行して行いたい。
|
Report
(4 results)
Research Products
(17 results)
