| Project/Area Number |
19K03544
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
上原 崇人 岡山大学, 自然科学学域, 准教授 (40613261)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | K3曲面 / 有理曲面 / 複素曲面 / 双有理写像 / エントロピー / ジュリア集合 / 力学系 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究で遂行する研究計画は次の4点である: (a) これまでの研究で構成したK3曲面の族を用いて, K3格子上の写像に対応するK3曲面上の写像の実現可能性を調べる. (b) これまでの研究で構成したK3曲面の族の適用可能範囲を広げる. (c) 複数個の Siegel 円板を許容する写像を具体的に構成する. (d) 写像に対する最大エントロピー測度を解析する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主な研究目的は有理曲面を用いてK3曲面上の力学系を研究することである. 今年度は, 小池貴之氏との共同研究である, 射影的K3曲面の実現可能性に関する問題について, その論文がEpijournal de Geometrie Algebriqueに掲載されるとともに, 「城崎代数幾何学シンポジウム」にて講演した. また, 非射影的K3曲面を含めたモジュライにおける実現可能性についてや, その上の力学系の構成について小池貴之氏とオンラインを中心に定期的に議論を行なった.
また, 有理曲面における力学系の解析を力学系的次数を介して行なった. 力学系的次数は力学系の複雑さを表す量であるが, これまでの実験から, この力学系的次数全体の構造は3次元双曲多様体の体積全体の構造と似ており, 同じ順序数の型であることを予想している. また, 3次元双曲多様体における体積の集積点は尖点をもつコンパクトではない双曲多様体に対応しているが, 有理曲面上の力学系における力学系的次数の集積点は双正則ではない双有理写像に対応していること, 及び, 各力学系的次数をもつ適当なクラスの元は共役類を除いて有限であることについて, その証明手法の整備を行なった. 本研究内容について, 京都大学における研究集会「RIMS Workshop Complex Dynamics and Related Topics」にて講演を行なった.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主な研究目的は有理曲面を用いてK3曲面上の力学系を研究することである. 今年度は, 昨年度行えなかった力学系に関する研究にも着手でき, K3曲面への応用も見据えた計算もいくつか行うことができた. よって，おおむね順調に進展していると結論づけた.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に続き, 有理曲面を用いてK3曲面上の力学系を研究していく. まず, 有理曲面における力学系的次数全体の構造について, 証明をつけて論文としてまとめることが目標である. さらに, コロナ禍で難しかった対面での研究打ち合わせも今年度は可能になってきているため, 積極的に研究打ち合わせを行うことで, K3曲面への応用についても研究を進めていきたい.
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Report
(4 results)
Research Products
(10 results)
