| Project/Area Number |
19K03571
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
|
|---|
| Research Institution | Tokai University |
|---|
Principal Investigator |
Furuya Yasuo 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澤野 嘉宏 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (40532635)
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
|
| Budget Amount *help |
¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
|
|---|
| Keywords | 多重線形作用素 / ヒルベルト変換 / 分数べき作用素 / 重み付き評価 / 重みつき評価 / 2重線形ヒルベルト変換 / 2重線形作用素 / 特異積分 / モレー空間 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
非線形問題との関連で近年注目を集めている多重線形作用素の研究を行う．多重線形作用素は普通の線形作用素の一般化を考えるということから始められたものではなく，様々な解析学の問題の中で自然に現れてくる重要な作用素である．我々はその中でも，複素関数論から派生したコーシー積分に密接に関連した２重線形ヒルベルト変換の有界性に関する未解決問題に寄与する結果を出したいと思っている．
|
| Outline of Final Research Achievements |
We study multilinear singular integral operators; the bilinear and trilinear Hilbert transform and fractional integral operators. We obtain weighted Stein-Weiss inequalities for multilinear fractional integrals.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
多重線形ヒルベルト変換のルベーグ空間上での有界性に関しては，2重線形の場合でも完全には分かっていない難しい問題であるが，3重線形の場合には2重線形の場合には起こらない不思議な現象(作用素の定義するパラメータに依存する現象)がDemeter と Kuk and Li により発見された．我々は実際にはパラメータには依存しないのではないかという我々の予想に関する状況証拠を得ることが出来た．次の目標はこの予想の証明である．
|
