変分問題、最適化問題と非線形偏微分方程式の総合的研究
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19K03587
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 変分問題 / パターン形成 / 逆問題 / 凝集現象 / 漸近挙動 / エネルギー最小解 / 非一様性 / パタン形成 / 偏微分方程式 / 固有値問題 / 漸近解析 |
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| Outline of Research at the Start |
量子物理現象、化学反応現象や生命現象を含むさまざまな非線形現象の数理モデルとして現れる非線形偏微分方程式の解の構造の厳密な数学解析を通して、数学的視点からの現象のより深い理解を獲得することをめざす。特に、境界条件と環境効果の解の構造への影響、定常パターン形成のメカニズムと形状、固有値最適化問題に関するより深い理解を変分法、スペクトル解析および漸近解析を用いて推進していく。
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| Outline of Annual Research Achievements |
大学院生の山下龍生氏との共同研究で、磁場シュレディンガー方程式に対する逆問題で、磁場シュレディンガー方程式に付随した基礎公式や幾何光学的解を活用し、囲い込み法を用いて内部介在物の凸包の決定に関する結果を得て、学術雑誌に掲載された。また、大学院生の前島正寿氏と共同研究で、細胞極性現象を記述する質量保存の反応・拡散系に付随する変分問題の解の存在とエネルギー漸近展開公式をメトリックグラフ上で研究した。特に、区間の場合でも、エネルギー漸近展開公式は新しい結果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
磁場シュレディンガー方程式に対しての、囲い込み法を用いての逆問題の研究は、既存のヘルムホルツ方程式に対する池畠優氏の研究はベースにあるものの、磁場シュレディンガー方程式に対する幾何光学的解の活用や基礎公式の確立など、一定の成果を挙げることができたといえる。質量保存をもつ反応拡散系に付随する変分問題の考察では、区間の場合でのエネルギー漸近公式の確立、およびメトリックグラフ上での考察に新たな知見を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
磁場シュレデインガー方程式の逆問題の研究では、非凸な内部介在物の同定を可能とする再構成公式を得るために、幾何光学的な解の既存の結果より精密な剰余項評価を得ることを目標としたい。また、メトリックグラフ上での様々な非線形変分問題の研究をさらに推進していく。
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Report
(4 results)
Research Products
(19 results)
