| Project/Area Number |
19K03587
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 変分問題 / パターン形成 / 非線形シュレディンガー方程式 / 逆問題 / 凝集現象 / 漸近挙動 / メトリックグラフ / エネルギー最小解 / 非一様性 / パタン形成 / 偏微分方程式 / 固有値問題 / 漸近解析 |
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| Outline of Research at the Start |
量子物理現象、化学反応現象や生命現象を含むさまざまな非線形現象の数理モデルとして現れる非線形偏微分方程式の解の構造の厳密な数学解析を通して、数学的視点からの現象のより深い理解を獲得することをめざす。特に、境界条件と環境効果の解の構造への影響、定常パターン形成のメカニズムと形状、固有値最適化問題に関するより深い理解を変分法、スペクトル解析および漸近解析を用いて推進していく。
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| Outline of Final Research Achievements |
In this study, we treated several nonlinear elliptic boundary value problems associated with corresponding pattern formation phenomena, for example FitzHugh-Nagumo system, Schanekenberg model, Keller-Segel chemotaxis model. Moreover, we also studied an inverse boundary value problem for the magnetic Shroedinger equation and several nonlinear elliptic problem on compact metric graphs.
We obtained results to clarify the relationship between the network structure of the compact metric graphs and the structure of solutions.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
様々なパターン形成問題の定常パターン形成のメカニズムを非線形楕円型微分方程式で記述される数理モデルの精密な数学解析を通して、理解することができるという点で、学術的意義は深いと考えている。様々な複雑な自然現象の基本的なメカニズムが単純な数理モデルに内在することを示しているという点で、数学解析の持つ社会的意義は大きいと思われる。
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