| Project/Area Number |
19K03595
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tohoku University (2020-2023)
Okayama University of Science (2019) |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 境界値問題 / 楕円型方程式 / 球対称解 / 一意性 / 多重存在性 / 準線形 / 解曲線の長さ / 漸近挙動 / 正値解 / 精度保証付き数値計算 / ２点境界値問題 / 解の個数 / 分岐現象 / モース指数 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では, 非線形常微分方程式の２点境界値問題を考える. 丁度 k-1 個の零点をもつ解を k-nodal 解という. 本研究の目的は, この問題の k-nodal 解の個数を調査することである. 国内の学会・研究集会に参加し, 最新の情報を入手し, 本研究の成果発表を行う. さらに, 国際研究集会に参加し, 研究成果発表と情報収集を行う. この分野での指導的な立場である海外の研究者や革新的な結果を導いている若手研究者を日本に招へいして研究打ち合わせを行い, 本研究を大きく進展させる. 以上の得られた成果を論文にまとめ, 学術雑誌に投稿する.
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| Outline of Final Research Achievements |
New uniqueness and multiple existence results were derived for radially symmetric solutions of elliptic partial differential equations. The asymptotic behavior of radially symmetric solutions of quasilinear elliptic equations was investigated. The asymptotic behavior of solutions of equations with p-Laplace operators and the asymptotic behavior and monotonicity of eigenvalues were also studied. New results were also obtained on the existence of solutions to elliptic equations with general differential operators. Furthermore, the stability of solutions asymptotic to the origin of a two-dimensional nonautonomous differential system was evaluated in terms of the length and fractal dimension of the solution trajectory.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
円環領域における楕円型偏微分方程式の正値解の一意性について、これまで未解決であった部分について一定の答えを与えることができた。ある準線形の自励型常微分方程式系の平衡解の線形化に対応する新しい理論を構築した。これは楕円型偏微分方程式の解析などの様々な応用が見込まれるものである。一般的な微分作用素をもつ楕円型方程式の研究は、現在、活発に研究が行われており、本研究により、様々な微分作用素を統一的に扱う方法が提示され、今後の多くの研究で、その応用が期待される。
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