| Project/Area Number |
19K03636
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
Sekine Jun 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50314399)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 後退確率微分方程式 / 後退確率差分方程式 / XVA / 動的リスク尺度 / 非線形条件付き期待値 / 非線形マルコフ連鎖 / 非線形最適停止問題 / 弱時間整合性 / スパースグリッド / ランダムウォーク近似 / 部分積分公式 / 結晶格子 / マルコフ連鎖近似 / 歪曲確率 / 時間整合性 / Deep BSDE |
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| Outline of Research at the Start |
後退確率微分方程式 (Backward Stochastic Differential Equation; BSDE と略記) に関して以下を目指す.
(1) 金融実務におけるXVA(X-Valuation Adjustment)の計算に関してBSDEを用いた理論的アプローチを採用し, 理論的整備と数値解法の改良の研究を推進する.
(2) Markov型BSDEの数値解法に深層学習の技術を組み合わせたDeep BSDE手法の研究を発展させる.
(3) 金融・ファイナンス以外の分野でのBSDEの応用研究を発展させる.
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| Outline of Final Research Achievements |
1) Using BSDEs(Backward Stochastic Differential Equations), XVA(X-Valuation Adjustment) for OTC derivative securities are studied from a mathematical finance point of view, and have obtained the following results: (i) mathematical model for financial markets are generalized. (ii) A sharper sufficient condition to ensure the No-arbitrage opportunities is obtained. (iii) Interesting examples for the existence of arbitrage opportunities are provided. (iv) An approximated computational method using an asymtotic expansion is provided, and practioners' method for computing XVA is well-explained from a theoretical point of view.
2) Backward stochastic difference equations driven by random walks on crystal lattices is studied to numerically approximate the solution of BSDEs. Convergence speed is computed and the computational error is quantitatively analyzed.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
１）金融デリバティブの定量評価においてインパクトの大きいXVA計算について、後退確率微分方程式理論を用いて、理論整備や一般的数理的モデルの提案が行われたことに意義がある。また、最も基本的な性質：「無裁定条件」が保証されるためのパラメータ条件や逆に裁定機会が存在しうる条件の導出が行われたことは重要である。さらに、金融実務で行われている簡便法の限界や改良の提案等も行われ、数学理論と金融実務の融合が図られた。
２）より簡便な離散時間離散状態を持つ後退確率差分方程式モデルを提案し、このモデルに基づいた簡易な数値計算手法の構築と、連続時間連続状態モデルとの数値計算誤差の定量的評価が行われた。
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