| Project/Area Number |
19K11852
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Kobe University (2020-2023)
The University of Tokyo (2019) |
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Principal Investigator |
丸山 祐造 神戸大学, 経営学研究科, 教授 (30304728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
分寺 杏介 神戸大学, 経営学研究科, 准教授 (40962957)
湯浅 良太 統計数理研究所, 統計思考院, 助教 (90964487)
羽村 靖之 京都大学, 経済学研究科, 講師 (00964983)
星野 伸明 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (00313627)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 縮小型事前分布 / ベイズ統計学 / 統計学 / 事前分布 |
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| Outline of Research at the Start |
線形回帰モデルは，多変量統計解析を行う上での最も基本的な統計モデルである．本研究では，理論的立場から線形回帰モデルにおける統計的推測問題を考える．特に，その重要性・有効性が明らかになってきた縮小型事前分布を用いたベイズ統計的推測手法に照準を絞り，統計的決定理論の立場からその良さを解明することが本研究の最大の目的である．特に，推定問題において一般化ベイズ推定量が許容的であるための十分条件について，以前から取り組んでいた未解決問題の解決を目指す．また，近年解明されつつある予測問題におけるスタイン現象の完全な理解を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間を通じて，多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題を考えてきた。特に分散未知という設定は重回帰分析を正準化したケースとなり，現実のデータ解析でも重要である。既存研究と同様に尺度調整した平均二乗誤差を推定量の性能評価に使う。分散既知の場合と同様に，ベクトルの次元が３以上の場合に標本平均（ベクトル）が非許容的となるスタイン現象が知られている。分散既知の場合には標本平均を改良して許容的な推定量のクラスが知られている。またそのような性質をチェックするための十分条件も整備されている。一方，分散未知の場合には，標本平均を改良して許容的な推定量のクラスは，分散パラメータが局外母数となるために取扱が難しく，特に一般化ベイズ推定量で標本平均を改良して許容的な推定量は知られていなかった。さらに標本平均を改良する推定量として有名なJames-Stein推定量があるが，これも非許容的である。James-Stein推定量を改良する許容的な推定量にも研究上の関心が持たれてきた。私が1990年代に研究していた推定量は，James-Steinを改良する。２０２３年度も引き続きこの推定量の許容性について検討してきた。分散既知の場合との類似性がなくなり，扱いが難しい。許容性の証明には適切な狭義事前分布の列の設計が重要であり，その設計を試みたが，必ずしも良い列は得られなかった。今後の課題としたい。
関連する問題として，縮小型推定量の解釈として真のベクトル値が原点から十分離れていることが示唆されるデータであれば，縮小をしない debiased 推定量を研究した。このようなdebiased 推定量はミニマクス性を満たさないことが分かった。
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Report
(5 results)
Research Products
(16 results)
