New solvers and strategies based on mathematical analyses to enhance parallel performance on massive computers
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19K12008
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60100:Computational science-related
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| Research Institution | Gifu Shotoku Gakuen University |
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Principal Investigator |
阿部 邦美 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 教授 (10311086)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
生野 壮一郎 東京工科大学, コンピュータサイエンス学部, 教授 (70318864)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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| Keywords | Krylov空間法 / 線形方程式 / 大規模計算機環境 / 通信箇所の削減 / 収束スピードの改善 / 丸め誤差解析 / Krylov空間法 線形方程式 / 収束スピード / 並列計算 |
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| Outline of Research at the Start |
近年，大規模な計算機環境の性能を活かす線形方程式ソルバーの設計が活発になっている．一方，大規模な計算機環境を活かすために開発された解法は従来のうちの一部である．また，従来より丸め誤差の影響を受け易いという欠点を持っている．そこで，大規模な計算機向きになっていないが有用性の高い解法を大規模計算機向きに設計する．次に，解法の実用性・信頼性を高めるために丸め誤差が収束性に及ぼす影響を解析し，その制御手法を開発する．さらに，大規模な計算機環境において開発した解法の性能を評価する．その際，大規模で社会的に役立つ実用問題を取り扱う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
多くのプロセッサを用いて計算可能なハードウエアが開発され，今日，ペタスケールの性能が実現されている．近年では，こういった大規模計算機の性能を十分に活かすことができるKrylov空間法の研究が活発に進められている．
Krylov空間法のアルゴリズムは，行列ベクトル積，内積，ベクトル更新（ベクトル和とスカラー倍）から構成されている．１プロセッサを使用する場合の計算時間は，主に行列ベクトル積の演算であるが，大規模計算機環境における効率性のボトルネックは，内積演算で起こるプロセッサ間の通信に関するオーバーヘッドである．この問題点を克服するため，近年，大きく分類して３つのアイディアから成る解法群，すなわちcommunication avoiding Krylov空間法，pipelined Krylov空間法，さらにs-step Krylov空間法が開発されている．しかしながら，Krylov空間法は丸め誤差の影響を受け易く，しばしば収束スピードの悪化という問題が起きる．すなわち，大規模計算機環境を想定し，通信箇所を減らす修正を施したアルゴリズムを開発したとしても，その副作用として収束スピードの悪化などが起こり，デメリットが生じることがある．
そこで，通信箇所を減らし，さらに従来と同程度の収束スピードを保つことができるような（丸め誤差が収束性に与える影響を考慮した）アルゴリズム，すなわち 新たなcommunication avoiding 積型解法（BiCGSTAB法，GPBiCG法，BiCGstab(ell)法），pipelined 積型解法，s-step 共役勾配法などを開発した．本年度はこれらのアルゴリズムについて推敲を行い，多くのプロセッサー上で並列化するアルゴリズムの実装について検討した．また，収束スピード改善に機械学習を組み込むことができないかなどを検討した．
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Report
(5 results)
Research Products
(9 results)
