Project/Area Number |
19K14525
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Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
Principal Investigator |
正井 秀俊 東京工業大学, 理学院, 助教 (40735734)
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Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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Keywords | タイヒミュラー空間 / 3次元多様体 / 双曲幾何学 / ランダムウォーク / 曲線複体 / 繰り込み体積 / Weil-Peterrson 幾何 / 写像類群 |
Outline of Research at the Start |
写像類群上でランダムウォークを考えることにより、3次元多様体をランダムに生成することができる。ランダムに生成された3次元多様体の様々な不変量の統計と、写像類群の様々な空間への作用から得られる不変量の統計との比較を行う。特に写像類群のタイヒミュラー空間への作用との関係が深い伸縮因子と、ランダムに得られた3次元多様体の体積の比較を行う。伸縮因子の他にも、タイヒミュラー空間上のWeil-Petersson 距離とランダム写像類の関係性などの研究も行う。
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Outline of Annual Research Achievements |
2021年度に執筆した論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」の続きについて研究した.該当論文は、本研究課題において、ランダム3次元多様体に対して明らかにしたい、主たる不変量である体積について議論するものであり,くりこみ体積と呼ばれる3次元閉多様体の体積に密接に関係する不変量を用いてタイヒミュラー空間の上に距離を定義したものである. 2022年度は同様の距離が多様な文脈で現れることを観察した.標準的に現れるユークリッド距離や双曲距離,そしてタイヒミュラー空間上のタイヒミュラー距離,サーストン距離などが該当論文で定義した新しい距離の作り方と同様の手法で作れることを示した.また,当該論文で定義した距離理解のために数値計算をはじめ,タイヒミュラー測地線や地震変形について具体的な絵を描画した.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」の出版作業が思うように進まず,再投稿のための準備などに多くの時間が取られ続きを研究する余裕があまりなかったため.
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Strategy for Future Research Activity |
2022年度にはじめたタイヒミュラー空間に関する数値計算を進めていく.論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」で定義した距離の理解は非常に困難を極めることが2022年度の研究でわかってきており,具体的な(数値)計算によりその構造を調べていくことを今後の方針とする.
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Report
(4 results)
Research Products
(29 results)