Investigation of operator algebras associated to number fields
| Project/Area Number |
19K14551
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
武石 拓也 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 准教授 (20784490)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 作用素環論 / 代数体 / C*-環 / K-理論 / 亜群ホモロジー / グラフC*-環 / KMS状態 |
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| Outline of Research at the Start |
作用素環論は関数解析の一分野に位置づけられるが，幅広い数学の分野と接点を持つ分野である．群や力学系など様々な数学的対象に対して，付随する作用素環を定義することによって，特有の関数解析的手法を応用することが可能になっている．本研究は代数体に付随する作用素環についての研究である．作用素環が代数体の情報をどのように反映しているかについて詳しく調べることが研究の主な目的である．
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は有限アデール環への体の乗法群の作用から作られるC*-環が元の代数体の情報を完全に覚えていることを証明したが，この結果がComm. Math. Phys.にアクセプトされ、オープンアクセスとして出版された．この論文に主定理の系として書いておいたことであるが、亜群のtopological full groupを取ることで、代数体の完全不変量であるような離散群を作ることができると分かっている。また、Bruce--Liの2023年初めの結果から、ring C*-環に対応する亜群のtopological full goupもまた代数体の完全不変量であることがわかっている。
このようにしてtopological full groupを通じて代数体の完全不変量である離散群を色々と作ることができるが、その中で最も調べやすいものはring C*-環のものであることが分かった、昨年度後半から研究を進めていた。今年度はこの完全不変量の性質が色々と分かり、またBarlak--Omland--Stammeierの亜群でも同様の手法でホモロジーの計算ができることがわかった。また、それらの結果をK-理論の計算に応用することもある程度できた。やや雑多な内容ではあるが、それらを1つの論文としてまとめる作業を進めていた。
しかしながら、groupoid homologyは開拓途中の分野であり、かなり基礎的な定理から色々と証明しなければならないことに途中で気づいた。その結果、論文がとても長くなり、年度内には仕上がらなかった。現在は最終確認をしている段階なので、遠からず論文として発表できる予定である。
より長期的な展望として、この分野における興味深い問題についてXin Li, Chris Bruceと会って意見交換をした。現段階で具体的に述べることは避けるが、いくつかの面白い問題と現実的に解けそうなが見つかり、やや先にはなるが論文にできればと考えている。
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Report
(5 results)
Research Products
(18 results)
