| Project/Area Number |
19K14565
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 遅延微分方程式 / 遅れ型関数微分方程式 / 無限次元力学系 / 特性方程式 / 定数変化法公式 / 極限集合 / 線型化安定性の原理 / 時間遅れネットワーク / コンパクト性 / 位相力学系 / 大域アトラクタ / 時間遅れパラメータに関する解の滑らか依存性 / ソボレフ空間 / パラメータを持つ不動点問題 / 時間遅れ構造の抽出 / アトラクタ |
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| Outline of Research at the Start |
未知関数の時間微分がその現在の値だけでなく過去の情報にも依存する遅延微分方程式は，たとえば情報の伝達速度が有限であることに起因して現れる．本研究では，時間遅れを持つネットワーク上の力学系や時間発展する偏微分方程式のような空間相互作用を伴う時間発展システムに対して，内在する時間遅れ構造や，有限伝播性に着目することで取り出された時間遅れ構造を用いて，それらのシステムのダイナミクスを理解することを目指す．
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| Outline of Final Research Achievements |
In a delay differential equation (DDE), where the time derivative of an unknown function also depends on the past information of the unknown function, its dynamics can be viewed as the time evolution of the history segment in the space of continuous functions. The mathematical formulation of DDE using this concept is called a retarded functional differential equation (RFDE).
1. Study on the smooth dependence of solutions of DDEs on the delay parameter; 2. Study to understand the asymptotic behavior of solutions of differential equations with respect to time and space variables in the framework of topological dynamical systems and their global attractors; 3. Study on the time delay parameter dependence of the linear stability of equilibrium points; 4. Introduction of the concept of mild solutions of autonomous linear RFDEs and study of their properties.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
制御におけるむだ時間，情報の伝播速度の有限性，個体成熟に要する期間，政策ラグなど，遅延微分方程式(DDE)としての考察が不可欠な現象が数多く存在する．DDEにおいてはそれに含まれる時間遅れのパラメータの大きさというものが問題となり，DDEの解が時間遅れパラメータにどのように依存するかを調べることは，上に述べたDDEとしての解析が不可欠なさまざまな現象の理解につながる．また，DDEと常微分方程式(ODE)との差異を調べることは，DDEのダイナミクスの特性を理解する上で重要である．本研究における軟解概念の導入は，DDEとODEとの差異を明らかにするものである．
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