| Project/Area Number |
19K14572
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology (2021-2023)
Kyushu University (2019-2020) |
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Principal Investigator |
Kagaya Takashi 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60814431)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 曲面の発展方程式 / 接触角条件 / 偏微分方程式 / 接触角 / 自由境界値問題 / 漸近挙動 / 変分問題 / 幾何学的測度論 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では，ある領域内の曲面が，その領域の境界において与えられた接触角を生成しつつ，時間発展するモデルとして記述される，接触角条件付きの曲面の発展方程式を研究対象とする．また，その曲面の発展を記述す偏微分方程式については，平均曲率流方程式，表面拡散方程式，及び体積保存型平均曲率流を研究対象とする．本研究では，上記のモデルに対し，領域の境界付近での特異性を伴う動く曲面の時間大域的な挙動解析と，時間遠方での解の漸近挙動解析を目標とする．特に，漸近挙動に関しては，領域の境界の形状や，接触角条件の違法性の影響が現れうるため，その解明を行うことが目標である．
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| Outline of Final Research Achievements |
(1) Solvability and asymptotic behavior analysis of initial value problems are studied for an area-conserving curvature flow with contact angle conditions, an interface rising model with tangential boundary condition, and network solutions with crystal particle orientation parameters. These include joint works with Qing Liu (Okinawa Institute of Science and Technology), Keisuke Takasao (Kyoto University), and Masashi Mizuno (Nihon University).
(2) For the equation described by the level set formulation of geometric flow with a nonlocal term, where the normal velocity depends on the volume enclosed by the curved surface, the results of convexity conservation of solutions, an expression formula of solutions, and the asymptotic behavior analysis of solutions using the formula are studied. These are joint works with Qing Liu (Okinawa Institute of Science and Technology) and Hiroyoshi Mitake (The University of Tokyo).
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究課題の成果のうち，学術的な特徴として，以下の項目が挙げられる．（１）有界な曲線の挙動においては，接触角条件によっては，進行波解が安定性を持ち，これは境界条件を課さない閉曲線に対する挙動においては見られない現象である．（２）界面現象モデルにおいて，接的な境界条件を満たす解の可解性は方程式の構造に依存し，これは既存の結果における，接触角条件を課した場合と異なる構造である．これらの研究成果は，境界条件によって異なる構造が現れることを解明しているため，本研究課題の学術的意義となる．また，社会的意義は，本研究課題で扱っているモデルは，物理的背景を伴うことが挙げられる．
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