| Project/Area Number |
19K14583
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
MATSUMOTO Naoki 慶應義塾大学, デジタルメディア・コンテンツ統合研究センター(日吉), 特任助教 (50747243)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | グラフ理論 / 生成定理 / 局所変形 / アルゴリズム / 三角形分割 / 局所連結グラフ / facial achromatic number / 偶三角形分割 / 組合せゲーム / グラフ彩色 / 既約グラフ / 列挙アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
グラフの族に対し，「その族に含まれる有限個のグラフから，ある変形操作を繰り返し適用することによって，その族内の任意のグラフが得られる」という形の命題のことをグラフの生成定理と呼び，これまでに様々なグラフの族に対して，多くのバリエーションが研究されてきた．一方で，生成定理はグラフ列挙という観点で見たとき，1つのグラフを生成する過程が無数に存在し，多くの無駄を含む．その結果，上記の生成定理は，実用的に考えると一般には使い物にならない．したがって，本研究では，生成定理のバリエーションを増やすだけではなく，各過程でオペレーションの優先度を考慮した生成定理の創成を目指す．
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| Outline of Final Research Achievements |
In this study, we study the generating theorem of new graph classes and its applications. For various properties of triangulations, many generating theorems for triangulations have been developed. In this study, we could develop a new generating theorem of triangulations with a specified property. We also showed that every such two triangulations can be transformed each other by a local transformation. Moreover, we have proven many results by applying known generating theorems.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
今回，新しいグラフクラスの生成定理の創成と生成定理の応用を中心に多くの研究成果を得た．グラフの生成定理は単なるグラフの生成手法としてだけでなく，生成定理を逆に用いることで，ある命題を証明するための数学的帰納法の道具となり，素朴にグラフ構造を記述する方法を超越し，非常に強力な手段となる．実際，今回新しく得られた生成定理も局所変形による同値性を示すために応用されている．今回得られた生成定理および生成定理の応用によって，新しい研究視点や多くの興味深い定理が得られ，グラフ理論の研究に貢献できたといえる．
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