漸近双曲性とYoccoz's puzzleを用いたPalis予想解決への挑戦
| Project/Area Number |
19K21835
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00467440)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥6,240,000 (Direct Cost: ¥4,800,000、Indirect Cost: ¥1,440,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
|
|---|
| Keywords | 力学系 / エノン写像 / 双曲性 / 漸近双曲性 / 単峰写像 / 可算マルコフシフト / ロジスティック写像 / Palis予想 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
力学系の不変集合やパラメータ空間をパズルピースと呼ばれる小部分に分解し、それらの間の関係の記述に基づき大域的な構造を捉える。与えられた力学系をパズルピースに分解するためには、力学系の一様双曲性が破綻する「力学系的臨界点」を明示し、それを用いて全体の統制を行う必要がある。最初から一般の力学系を考察することは困難が大きいので、まず具体例の考察から開始する。Henon写像については、研究代表者がすでに漸近双曲性を持つパラメータの存在を示し、力学系的臨界点も明示した[H. Takahasi, arXiv:1308.4199]。これらのパラメータでパズルピースの構成を試みる。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
エノン写像の分岐問題を、Yoccozのパズルを用いて解析することが本研究開始当初の目標であった。エノン写像の分岐パラメーター通過後のダイナミクスの解析は非常に難しいため、エノン写像を直接考察するのではなく、その一次元モデルである単峰写像や、その記号化モデルである可算マルコフシフトが生成する力学系を詳細に考察し、エノン写像の解析のための手がかりを得ることを前年度に引き続き試みた。最終年度は、高次元力学系が持つ複雑さの本質を抽出していると考えられるヘテロカオス・ベーカー写像と呼ばれる区分線形な力学系をエルゴード理論の立場から解析した。そして、山本謙一郎氏（長岡技術科学大学・准教授）との共同研究により、ダイク・シフトと呼ばれる記号力学系とヘテロカオス・ベーカー写像の間の非自明な関係性を見出すことに成功した。この関係性を用いて、ヘテロカオス・ベーカー写像にエルゴード的な最大エントロピー測度が２つしかないことを証明し、さらにダイク・シフトの２つのエルゴード的最大エントロピー測度の相関が指数的に減衰することを証明した。これらの結果を、イタリア・トリエステでの国際会議で招待講演として発表した。
エノン写像の分岐問題に端を発した本研究であったが、本研究期間内では、エノン写像自体の研究よりもむしろ、その周辺の他の重要な力学系の研究に大きな進展があった。これらの成果はそれ自体で意義が深いだけでなく、今後にエノン写像の力学系の解析を進める上で重要な手がかりを与えることになると期待される。
|
Report
(5 results)
Research Products
(22 results)
