| Project/Area Number |
20540023
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
百瀬 文之 Chuo University, 理工学部, 教授 (80182187)
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| Project Period (FY) |
2008 – 2010
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2010)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2010: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2009: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2008: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 楕円暗号 / 超楕円暗号 / Weil restriction / 公開鍵暗号 / 被覆曲線による攻撃法 / 楕円曲線 / 超楕円曲線 / Wei restriction |
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| Research Abstract |
楕円と超楕円暗号系に対して、Weil descentを利用したGHS攻撃または、被覆曲線を利用する攻撃が知られているが、その攻撃に弱い楕円曲線と超楕円曲線のクラスの発見、分類とその密度の解析、さらにその判別法の研究が重要である。昨年度までは、定義体の有限体がd次拡大体F_{q^d}の場合に対して、Weil descent攻撃に弱い種数g_0の楕円・超楕円曲線、すなわち種数がdg_0の被覆曲線Cが存在する曲線C_0の発見と分類をした。
本年度は、特に3次拡大体上定義される弱い曲線C_0の同型類の数を厳密に評価し、その定義方程式を求め、判別法を示した。具体的に、ランダムなLegendre標準形で定義される楕円曲線の約半分は攻撃されて、例えば、160ビットの鍵長で設計された楕円暗号は、107ビットの鍵長の安全性しか持たないことが分かった。従って、これらの楕円暗号はすべて攻撃されるという事実を明らかにした。
次に、g(C)=dg_0というWeil descent攻撃によっては最も都合の良い条件、すなわち被覆曲線Cのヤコビ多様体が、C_0のWeil restrictionに同種であるという条件が満たされない場合について、奇標数の場合におけるC_0の分類と定義方程式を明示し、CのF_q-モデルの存在条件を求めた。
さらに、定義体が偶標数の3次拡大体に対して、Weil descent攻撃に弱い楕円曲線の完全分類を行い、その同型類の密度を厳密に評価した。
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Report
(2 results)
Research Products
(4 results)
