Classification of quasi-periodic structure with local configurations of Archimedes tiling

• Project/Area Number: 20540119
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Kochi University
• Principal Investigator: KOMATSU Kazushi Kochi University, 教育研究部・自然科学系, 准教授 (00253336)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): AKIYAMA Shigeki 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60212445) ; GOTO Satoru 国際医療福祉大学, 薬学部, 准教授 (50253232) ; KATO Kazuhisa 高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (20036578) ; NOMAKUCHI Kentaro 高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (60124806)
• Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha): NAKANO Fumihiko 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
• Project Period (FY): 2008 – 2010
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2010)
• Budget Amount: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000); Fiscal Year 2010: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2009: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2008: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 準周期タイリング / 数理モデル / 配置空間 / 非周期 / タイリング / 非周期性 / 準結晶 / 環状拡大 / 自己相似性 / 力学系 / substitution rul / substitution rule / 準周期性 / フラクタル / フックス群

Research Abstract

We study details of local configurations around vertices of non-periodic tilings. We can construct an uncountable family of non-periodic tilings with 7-fold rotational symmetry which have just three kinds of local configurations around vertices in Archimedean tilings. These non-periodic tilings have singular local configurations around vertices. The Danzer tiling with 7-fold rotational symmetry has a singular local configurations around vertices. This implies that the Danzer tiling with 7-fold rotational symmetry cannot be obtained as a limit of sequence of canonical tilings.

Research Products

• [Journal Article] Some observations on a substitution rule with singular vertex configurations (2011)
  • Author(s): 林浩子, 小松和志
  • Journal Title: Research Institute for Mathematical Science Kokyuroku Vol.1725 Pages: 125-130
• [Journal Article] Some observations on a substitution rule with singular vertex configurations (2011)
  • Author(s): Hayashi, H., Komatsu, K.
  • Journal Title: Research Institute for Mathematical Science Kokyuroku Volume: 1725 Pages: 125-130
• [Journal Article] A substitution rule for the Penrose tiling (2008)
  • Author(s): 小松和志, 中野史彦
  • Journal Title: Nihonkai Math.J. Vol.19 Pages: 111-135
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Remarks on 2-dimensional quasiperiodic tilings with rotational symmetries (2008)
  • Author(s): 加藤和久, 小松和志, 中野史彦, 野間口謙太郎, 山内昌哲
  • Journal Title: Hiroshima Math.J. Vol.38 Pages: 385-395
  • NAID: 110006958253
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A substitution rule for the Penrose tiling (2008)
  • Author(s): K. Komatsu, F. Nakano
  • Journal Title: Nihonkai Math. J. 19 Pages: 111-135
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Remarks on 2-dimensional quasiperiodic tilings with rotational symmetries (2008)
  • Author(s): K. Kato, K. Komatsu, F. Nakano, K. Nomakuchi, M. Yamauchi
  • Journal Title: Hiroshima Math. J. 38 Pages: 385-395
  • NAID: 110006958253
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Some observations on a substitution rule with singular vertex atlases (2010)
  • Author(s): 林浩子, 小松和志
  • Organizer: Mathematics of quasi-periodic order
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2010-06-22
• [Presentation] Notes on vertex atlas of planar Danzer tiling (2009)
  • Author(s): 林浩子, 小松和志, 中野史彦
  • Organizer: The 7th Japan Conference on Computational Geometry and Graphs
  • Place of Presentation: 金沢市文化ホール
  • Year and Date: 2009-11-11
• [Presentation] Notes on vertex atlas of planar Danzer tiling II (2009)
  • Author(s): 林浩子, 小松和志, 中野史彦
  • Organizer: 高知タイル貼り小研究集会2009
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2009-10-26
• [Presentation] Remarks on 2-dimensional quasiperiodic tilings with rotational symmetries II (2009)
  • Author(s): 山内昌哲, 小松和志
  • Organizer: 高知タイル貼り小研究集会2009
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2009-10-26
• [Presentation] Substitution Ruleから得られるタイリング (2008)
  • Author(s): 小松和志, 中野史彦
  • Organizer: 射影法から見た準周期構造と関連する話題
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-10-02
• [Presentation] 射影法入門II (2008)
  • Author(s): 小松和志
  • Organizer: 射影法から見た準周期構造と関連する話題
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-10-02
• [Presentation] Substitution Rule から得られるタイリング (2008)
  • Author(s): 小松和志
  • Organizer: 射影法から見た準周期構造と関連する話題
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-10-02
• [Presentation] 射影法入門I (2008)
  • Author(s): 小松和志
  • Organizer: 射影法から見た準周期構造と関連する話題
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-10-01
• [Presentation] 環状化合物がとることができる立体構造の配置空間(1)配置空間の数理モデルである多様体のトポロジー (2008)
  • Author(s): 小松和志
  • Organizer: 日本コンピュータ化学会2008秋季年会
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2008-09-28
• [Presentation] 射影法から導かれる区間の両側分割 (2008)
  • Author(s): 林浩子, 小松和志
  • Organizer: 小研究集会:準周期タイリング及びその関連する話題
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2008-06-20
• [Presentation] 環状分子の立体構造の配置空間のトポロジー(分割という視点から) (2008)
  • Author(s): 小松和志
  • Organizer: 射影法から導かれる区間の両側分割
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2008-06-20
• [Presentation] 射影法入門I, II (2008)
  • Author(s): 小松和志
  • Organizer: 射影法から見た準周期構造と関連する話題
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
• [Book] トポロジーデザイニング-新しい幾何学からはじめる物質・材料設計- (2009)
  • Author(s): 小松和志, 他
  • Publisher: エヌー・テイー・エス出版