| Project/Area Number |
20H01804
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
Aida Shigeki 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥7,540,000 (Direct Cost: ¥5,800,000、Indirect Cost: ¥1,740,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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| Keywords | 確率微分方程式 / ラフパス / 無限次元解析 / 対数ソボレフ不等式 / 漸近誤差分布 / 反射壁確率過程 / 確率解析 / 無限次元空間 / 準古典極限 / 解の近似 / 4次モーメント定理 / マリアバン解析 / 近似誤差 / 多次元ヤング積分 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では, (1) ループ空間や場の量子論に現れる2階偏微分作用素と関連事項の研究,(2) 確率微分方程式やラフパスで駆動された微分方程式(RDE)の解の研究を行うことを目的としている. (1) に関しては, 大偏差原理, 対数ソボレフ不等式, ラフパス解析による局所解析を組み合わせて解析を行ってきた. これをさらに押し進めるとともに, 特にループ空間の場合に(ループ空間の)リーマン計量を変更した新しいモデルの解析を進めたいと考えている.(2)に関しては, 従来のラフパス理論ではまだカバー出来ていない, 経路依存や反射壁のRDE
の解析や近似誤差分布解析を進めることを考えている.
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| Outline of Final Research Achievements |
(1) We introduce a class of rough differential equations containing path-dependent bounded variation terms and prove the existence of solutions, a priori estimate of solutions, and support theorems. (2) We study asymptotic error distribution process of RDEs driven by fractional Brownian motion with the Hurst parameter H (1/3<H<1/2) for several approximation schemes.This is a joint work with Nobuaki Naganuma and we are preparing the manuscript.(3) We determine the semiclassical limit of the spectrum of Ornstein-Uhlenbeck operator with the Dirichlet boundary condition on a domain of the pinned path space of the compact Lie group by using the information of the hessian of the energy function of the path. This is an infinite dimensional analogue of finite dimensional result. We are preparing the manuscript.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
(1) これまでのRDEやその拡張に当たる正則構造理論では取り扱うことができなかった経路依存項を含んだRDEを定式化し、解の存在やアプリオリ評価を示したことにより、
部分的であるが、反射壁SDEや最大・最小過程を含んだよく知られたSDEへのラフパスによる応用が可能になったのは学術的な意義がある。(2) 先行研究では、近似誤差の弱収束のみを論じていたが、本研究では、剰余項のL^pノルムの評価を与えている点で進んだ結果になっている。(3)無限次元では、最小固有値と第2固有値の漸近挙動の研究が主であったが、本研究では、それ以外の固有値の漸近挙動を決定している点が新しい点である。
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