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Study on the mathematics lesson with proving: with teaching materials for the students 13-18 years old based on the coherent understanding

Research Project

Project/Area Number 20K02855
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 09040:Education on school subjects and primary/secondary education-related
Research InstitutionShiga University

Principal Investigator

Watanabe-Mukai Keiko  滋賀大学, 教育学系, 准教授 (00572059)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2024-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords証明 / 中高一貫 / 授業構成原理 / 中高接続 / 図形 / 三角形の性質 / 授業構成
Outline of Research at the Start

本研究は数学的現象を探究することを目的とした「証明する」活動の新たな方法論を提案する。先行研究では小中一貫に着目が注がれている中,本研究では中高一貫に着目し,一つの命題に対してなされる複数の証明を用いて,それらを比較・検討するという新たな方法論の意義と具体的な方法を明確にする。つまり,基本的な証明の仕組みを学習し終えた中学3年生や高校生だからこそ証明の多様性に着目して数学的アイデアを分析したり考察したりできることに着目して,「証明すること」を核とした教材の開発だけでなく,その教材を用いた授業の構成原理も導出する点で,本研究は,証明指導の研究の新たな視点や方法論を提案できる。

Outline of Final Research Achievements

There are two major results of this research.
The first is the clarification of the importance of " proof with cases" in the teaching of proofs for third graders in junior high school, and the principles for structuring such lessons. Specifically, the following two points were clarified: 1) Proofs should not be regarded as statements combining several theorems and properties, but as a single coherent statement; 2) By interrelating the notation and meaning of proofs for each case, the assumptions of the theorem can be deeply understood.
The second is that we have clarified the principle of structuring a lesson that takes into account the fact that there can be various proofs for a single theorem. By comparing various proofs of a theorem from the viewpoints of the part and the whole, we have derived the principle of a lesson in which mathematical inquiry is conducted through proofs.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の成果は,数学を探究するための方法としての証明の位置づけを理論的にも実践的にも明確にすることに貢献すると考える。中学2年生で基礎的な証明を学習した後,証明の仕組みへの理解をいかに高め,証明を数学を学ぶための道具とできるのかをテーマとして,特に中学3年生から高等学校数学への架け橋となるような数学科授業の具体的な教材を開発したり,授業の展開をどのようにすべきかなどの授業構成原理を提案することができた。

Report

(5 results)
  • 2023 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (25 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020

All Journal Article (13 results) (of which Peer Reviewed: 11 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] Process of Interactions for Generating Proof of Spatial Figures Using Digital Tools in High School Mathematics2024

    • Author(s)
      Keiko Watanabe, Masataka Koyama
    • Journal Title

      Proceedings of the 15th Conference of the International Congress on Mathematical Education.

      Volume: -

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Journal Article] Prospective Teachers' Understanding of the Indirect Proof of Converse of the Inscribed Angle Theorem2024

    • Author(s)
      Masakazu Okazaki, Keiko Watanabe
    • Journal Title

      Proceedings of the 47th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education

      Volume: -

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Journal Article] 証明の生成を通して幾何的現象の理解を補完・修正する活動2023

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Journal Title

      日本数学教育学会第11回春期研究発表大会論文集

      Volume: - Pages: 197-204

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 数学の授業における証明の多様性を生かした相互作用を分析するための視点2023

    • Author(s)
      渡邊慶子・小山正孝
    • Journal Title

      日本教科教育学会誌

      Volume: 46 Pages: 1-11

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 証明の生成を通して幾何的現象の理解を補完・修正する活動2023

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Journal Title

      日本数学教育学会「第11回春期研究発表大会論文集」

      Volume: 11

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      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 「空間-平面」の相互理解としての空間図形における証明の生成過程2022

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Journal Title

      日本数学教育学会「第10回春期研究発表大会論文集」

      Volume: 10 Pages: 199-206

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      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 数学学習における「追証明」に関する研究-証明活動を自己参照する過程に着目して-2022

    • Author(s)
      渡邊慶子・小山正孝
    • Journal Title

      日本数学教育学会「第55回秋期研究発表大会発表集録」

      Volume: 55 Pages: 25-32

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      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 証明言語の生成とふり返りによる定理と証明の相互理解―場合分けのある証明に着目して―2021

    • Author(s)
      渡邊慶子・岡崎正和
    • Journal Title

      全国数学教育学会誌「数学教育学研究」

      Volume: 27(1) Pages: 33-46

    • NAID

      40022779154

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      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 空間図形における証明の意義に関する考察-三垂線の定理の証明による検討を通して-2021

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Journal Title

      日本数学教育学会「第9回春期研究発表大会論文集」

      Volume: 9 Pages: 161-168

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      2021 Research-status Report
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  • [Journal Article] Enhancing the Level of Geometric Thinking Though Leaning the Inscribed Angle Theorem2021

    • Author(s)
      Masakazu Okazaki, Keiko Watanabe
    • Journal Title

      Proceedings of the 44th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

      Volume: 3 Pages: 420-430

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      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 証明の多様性を生かした相互作用を捉える視点-Voigt(1995)によるテーマ的パターンの相互作用に着目して-2021

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Journal Title

      日本数学教育学会「第54回秋期研究大会発表集録」

      Volume: 1 Pages: 369-372

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  • [Journal Article] 空間図形における証明の意義に関する考察-三垂線の定理の証明による検討を通して-2021

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Journal Title

      第9回春期研究発表大会論文集

      Volume: 1

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      2020 Research-status Report
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  • [Journal Article] 「数学教室」における空間図形に関する論文の考察―教材・教具に焦点を当てて―2020

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Journal Title

      日本数学教育学会第8回春期研究大会論文集

      Volume: 1 Pages: 121-128

    • NAID

      40022492476

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      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 空間図形カリキュラムに設定すべき証明教材と数学的活動-中学3年生における空間図形の証明授業の実践事例-2024

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Organizer
      日本数学教育学会第12回春期研究発表大会.(東京学芸大学)
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      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] Process of Interactions for Generating Proof of Spatial Figures Using Digital Tools in High School Mathematics2024

    • Author(s)
      Keiko Watanabe, Masataka Koyama
    • Organizer
      The 15th Conference of the International Congress on Mathematical Education.
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      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] Prospective Teachers' Understanding of the Indirect Proof of Converse of the Inscribed Angle Theorem2024

    • Author(s)
      Masakazu Okazaki, Keiko Watanabe
    • Organizer
      the 47th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] 証明の生成を通して幾何的現象の理解を補完・修正する活動2023

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Organizer
      日本数学教育学会第11回春期研究発表大会.(宮城教育大学)
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      2023 Annual Research Report 2022 Research-status Report
  • [Presentation] 「空間-平面」の相互理解としての空間図形における証明の生成過程2022

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Organizer
      日本数学教育学会「第10回春期研究発表大会」(Online: 宇都宮大学)
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      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 数学学習における「追証明」に関する研究-証明活動を自己参照する過程に着目して-2022

    • Author(s)
      渡邊慶子・小山正孝
    • Organizer
      日本数学教育学会「第55回秋期研究発表大会」.(Online: 福岡教育大学)
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      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 空間図形における証明の意義に関する考察-三垂線の定理の証明による検討を通して-2021

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Organizer
      日本数学教育学会「第9回春期研究発表大会」(Online: 山梨大学)
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      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Enhancing the Level of Geometric Thinking Though Leaning the Inscribed Angle Theorem2021

    • Author(s)
      Masakazu Okazaki, Keiko Watanabe
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      the 44th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education
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    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 証明の多様性を生かした相互作用を捉える視点-Voigt(1995)によるテーマ的パターンの相互作用に着目して-2021

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Organizer
      日本数学教育学会「第54回秋期研究大会」
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      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 空間図形における証明の意義に関する考察-三垂線の定理の証明による検討を通して-2021

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Organizer
      日本数学教育学会第9回春期研究大会論文集
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  • [Presentation] 「数学教室」における空間図形に関する論文の考察―教材・教具に焦点を当てて―2020

    • Author(s)
      渡邊慶子
    • Organizer
      日本数学教育学会第8回春期研究大会論文集
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  • [Funded Workshop] the 44th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education2021

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Published: 2020-04-28   Modified: 2025-01-30  

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