Research on uniform construction and automorphism groups of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24
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20K03505
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
島倉 裕樹 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (90399791)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 頂点作用素代数 / 正則頂点作用素代数 / リー代数 / 格子頂点作用素代数 / 自己同型群 / リーチ格子 / 軌道体 / 二次形式 / 格子 |
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| Outline of Research at the Start |
頂点作用素代数の研究における長年の未解決問題の一つ「中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類」は 2018年までに概ね完了した。しかしながら、個別の証明を合わせて得られた結果であり、全体の状況が十分に理解されているとは言いがたい状況である。
本研究の目的は、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成を行い、その応用として、これら頂点作用素代数の自己同型群を決定することである。本研究の達成によって、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類結果への新しい着眼点が得られると共に、これら頂点作用素代数の対称性を基にした新たな研究課題の創設へ繋がる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成を行い、その応用として、これら頂点作用素代数の自己同型群を決定することである。
昨年度に投稿した Lam 氏との共著論文に関して、グルー符号の自己同型群の比較を追加し、議論の精密化を行った。その結果、この論文が国際数理物理専門誌 Communications in Mathematical Physics に採択された。これにより、本研究の主目的は達成された。また、昨年度に投稿した永友氏、境氏、Jiao 氏との共著論文の証明の簡略化や議論の精密化を行い、得られた結果の改良を行った。その結果、この論文が国際数学専門誌 Journal of Algebra に掲載された。
本研究の中で得た疑問である「一般の位数の自己同型に関して、格子頂点作用素代数の軌道体がいつ例外的な自己同型群を持つか」について Lam 氏と共同研究を行うこととした。先行研究から、リーチ格子の coinvariant 格子が候補となることがわかっており, いくつかの具体例に関して例外的な自己同型を持つかどうかの判別を行った。特に、自己同型の位数が合成数の場合は素数に分解し、順々に拡大していくことで、解決できそうな感触を得ることができた。また、例外的な自己同型を持つ場合に、偶格子が拡張された構成法 B で得られるだろう、と予想をたて、その検証を行っている。そのために、このような格子の特徴づけが必要になるが、素数の場合の議論が拡張できない部分があり、今後の検討課題としている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的である中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成と自己同型群の決定が完成し、成果を公表することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究目的は概ね達成できたため、研究中に見出した関連する問題に取り組む。具体的には格子頂点作用素代数の軌道体が例外的な自己同型を持つための必要十分
条件を見出す。特に、リーチ格子の部分との関係について考察する。
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Report
(3 results)
Research Products
(13 results)
