| Project/Area Number |
20K03512
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tohoku University (2023)
Kyoto University (2020-2022) |
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Principal Investigator |
雪江 明彦 東北大学, 理学研究科, 客員研究者 (20312548)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / 密度定理 / GIT stratification / GIT / 代数群 / 有理軌道 / 幾何学的不変式論 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は素数定理のような解析的整数論の主要目的であるような結果を代数群の表現の特殊な場合である概均質ベクトル空間の概念を使い，解析的な手法と代数的な手法および不変式論の立場から研究するものである. そのために概均質ベクトル空間を幾何学的不変式論におけるモジュライの立場から考察し，さまざまな体上の軌道を群の作用が悪いところまで完全に決定することも目的である.
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| Outline of Annual Research Achievements |
この期間の結果は次の2つである。(a) GIT stratification をいくつかの概均質ベクトル空間に対して決定した。(b) 一般変数の2次形式の空間に関連した密度定理に関する論文の3部目を出版した。これは偶数次元の場合に関するもので、1944年の Siegel の結果に対しフィルター化プロセスを適用し、整数上の密度定理から有理数上の密度定理(こちらの方が難しい)に持っていったものである。このうち (a) は3部の論文よりなるが、そのうち2022年度には3部目が出版された。また、(b) も2022年度に出版された。延長したので、2022年度は最終年度とは言えないが、2023年度は定年退職した年で、引っ越しや海外に関するさまざまな手続き等もあり、研究そのものは必ずしも発展したとはいえない。ただ、研究ではないが、代数学の教科書の第2版を出版し、その英語版もほぼ完成した。その過程で、新たに論文のアイデアも発見したので、2024年度は研究する体制になり、実際 (a) の4部目など、研究が発展する見込みは十分ある。以下、(a), (b) をもう少し詳しく説明する。
(a) はパート1から3まであり、1,2 は2020年に出版され、3は2022年に出版された。ページ数は 60,50,160 どれも力作である。1では、重要な概均質ベクトル空間の GIT stratification に必要なパラメータとなるベクトルの集合をコンピューターで計算した。2では、それを使い、3次行列の対の空間などでパラメータに対応する strata で空集合でないものをすべて決定した。3では一番重要な概均質ベクトル空間である、5次交代行列の4つ組の空間に対して同様のことを実行した。(b) では、2次形式に対する直交行列の「非正規玉河数」というものの密度を決定した。
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Report
(4 results)
Research Products
(8 results)
