Noncommutative association schemes, coherent algebras, their irreducible decompositions and applications
| Project/Area Number |
20K03527
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
生田 卓也 神戸学院大学, 法学部, 教授 (70271111)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 有限群 / アソシエーション・スキーム / 指標表 / 固有値 / グラフ / アダマール行列 / 組合せデザイン / 代数的組合せ論 / 置換群 / 既約表現 |
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| Outline of Research at the Start |
組合せ論において重要な概念であるコヒアラント配置の具体例及びその存在可能性について、そのコヒアラント代数の構造定数から自然な基底を決定し、隣接行列との間の変換行列を具体的に計算する。具体例としては三重正則な階数３のアソシエーション・スキーム、擬対称デザインの点とブロック、リンクされた対称デザインの点とブロックなどが挙げられる。これらはパラメータと呼ばれる不定元を用いて代数の構造定数が記述されるので、その不定元を変数とする有理関数体を係数体としてコヒアラント代数を構成する。そのデータを用いてクライン条件や半正定値計画法などに適用し、これまで見えていなかった条件を導出する。
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| Outline of Final Research Achievements |
We applied the algebraic theory of association schemes to combinatorial or geometrical problems, such as the existence of complex Hadamard matrices, classification of distance sets in Euclidean spaces. We also established a characterization of certain combinatorial designs in terms of the natural inequality derived from the irreducible decomposition of a coherent algebra.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
組合せ論的対象の存在問題と分類問題，特にアソシエーション・スキームの理論は，計算機科学においても重要な意味を持ち，代数的手法が有用であることは認知されてきている。特に，非可換アソシエーション・スキームの理論を応用上重要な面を優先的に整備することは学術的意義がある。
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Report
(3 results)
Research Products
(17 results)
