Study on relationship among ring theoretic invariants for non Cohen-Macaulay rings
Project/Area Number |
20K03550
|
Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
|
Research Institution | Kitami Institute of Technology |
Principal Investigator |
松田 一徳 北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)
|
Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
Budget Amount *help |
¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
|
Keywords | 誘導マッチング数 / 最小マッチング数 / マッチング数 / エッジイデアル / Castelnuovo-Mumford正則度 / 次元 / Coq / 形式化 / Cameron-Walkerグラフ / Stanley-Reisner環 / h多項式の次数 / Cohen-Macaulay type / 深度 / 非 Cohen-Macaulay 環 / Castelnuovo-Mumford 正則度 / h 多項式 / extremal ベッチ数 |
Outline of Research at the Start |
次元および深度は, 可換環論における重要な不変量である. 一般に次元は深度以上であり, 両者が等しい環として Cohen-Macaulay 環が定義される. 本研究では, 次元, 深度に加えて Castelnuovo-Mumford 正則度, h 多項式の次数, extremal ベッチ数の個数, の5種の不変量を研究対象とする. Cohen-Macaulay 環におけるこれらの不変量の相互関係は良く知られているが, 非 Cohen-Macaulay 環においては, 同様の研究はあまりされていない. そこで, 非 Cohen-Macaulay 環における上記5種の不変量の相互関係を研究する.
|
Outline of Annual Research Achievements |
令和4年度における研究実績は以下の通りである。 (1) 前年度、研究代表者は自身の指導学生の吉田裕一氏(北見工業大学)との共同研究において、グラフのマッチングに付随する3種の不変量(誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数)とグラフの頂点数の間の相互関係を解明した。この結果を日本数学会2023年度年会にて発表した。今年度はこの研究から派生した「3種のマッチング数が特定の値を持つグラフの頂点数及び辺数の最小値を求めよ」という問題に取り組んだ。吉田氏との共同研究により、頂点数の最小値については解決でき、辺数の最小値についても部分的結果を得ることができた。また、完全解決の為に何が必要かを見出すことができた。 (2) 前年度から継続している、グラフのマッチングに関する一連の研究成果のCoqによる形式化を進めた。才川隆文氏(名古屋大学)と研究代表者の指導学生の辻陽介氏(北見工業大学)との共同研究である。マッチングに関する概念の定義及び誘導マッチング数・最小マッチング数・マッチング数の間に成り立つ基本的な不等式の証明については形式化がほぼ完了した。 (3) 誘導マッチング数と最小マッチング数が一致するグラフの分類が、日比孝之氏(大阪大学)達によって得られている。日比氏達の分類をもとに、誘導マッチング数=最小マッチング数が成り立つ連結単純グラフについて調べた。木グラフはこの等式を満たしていると予想されるが、証明には至らなかった。
|
Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
今年度は授業等の学内業務が多く、それに自身の健康問題等が重なった。そのような中で如何に研究時間を確保するかを模索しているうちに年度が終了してしまった。大いに反省すべき点である。また、出席を予定していた研究集会に全日程参加することが出来ず、1~2日間の参加に留まったため、頂いた予算の消化も遅れている。
|
Strategy for Future Research Activity |
【研究概要の実績】で述べた研究課題 (1) 3種のマッチング数が特定の値を持つグラフの頂点数及び辺数の最小値を求めよ」という問題の解決 (2) グラフのマッチングに関する一連の研究成果のCoqによる形式化 に引き続き取り組むとともに、エッジイデアルの環論的不変量の相互関係についてこれまで得られた研究結果のまとめを行う。 【現在までの進捗状況】で述べた、研究時間の確保については、多くの方々から有益なアドバイスを頂戴することができた。頂いたアドバイスをもとに現状を改善していく。
|
Report
(3 results)
Research Products
(15 results)