プロクラステス距離の一般化を軸としたエッシャータイリング自動生成法の深化
| Project/Area Number |
20K11695
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
永田 裕一 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (70334795)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | エッシャータイリング / ARAP変形 / プロクラステス距離 / As-rigid-as possible 変形 |
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| Outline of Research at the Start |
動物などの意味のある図形をピースとする芸術的なタイリングはエッシャータイリングと呼ばれる．エッシャータイリングを自動生成する試みとして，入力した目標図形になるべく類似した図形をピースとするタイリングを自動生成する問題 (エッシャータイリング問題) が定式化されている．近年，申請者が開発した手法により，現状では比較的単純な目標図形に対して，1種類のピースでタイリングを行う場合は満足度の高い結果が得られる．この問題に対する次の研究ステージとして，本研究では複雑な目標図形に対するエッシャータイリングや複数種類のピースを用いたエッシャータイリングの自動生成を可能とする定式化と解法を構築する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和４年度は2種類の目標図形に対するエッシャータイリングの生成法の開発を行った．すなわち，2種類の目標図形になるべく類似した2種類の図形を用いた平面のタイリングを生成する方法の開発を行った．この手法は令和３年度に開発した1種類の目標図形に対してエッシャータイリングを生成する方法を拡張したものである．主な特徴として目標図形とタイル図形をメッシュで表現し，2つの図形の類似度をAs-rigid-as possible deformationと呼ばれるテクニックに基づいて評価する．この評価尺度を最小化するように最適化を行うことで，目標図形の局所特徴をなるべく保持した変形により平面を隙間なく敷き詰めることが可能なタイル形状を得ることが可能になる．しかし，このテクニックを2種類の目標図形の場合に拡張する場合には解くべき最適化問題が複雑になってしまう問題や，解くべき最適化問題の数が膨大になりすぎて現実的な計算時間で計算を行うことが困難であると言った問題があった．令和４年度の研究ではそれらを解決する方法を開発し，計算機実験により，想定する結果が得られることを確認した．現在はこの結果を公表するための論文を執筆しているところである．
また，同じく令和３年度に開発した1種類の目標図形に対してエッシャータイリングを生成する方法を，球面上のタイリングに拡張するための方法を検討した．予備的な実験によりこれが可能であることは確認できたが，目標図形に類似したタイル形状を得ることが難しいことが分かってきており，この点を解決する方法の開発が必要である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2種類の目標図形に対するエッシャータイリングの生成に関して，当初予想していた困難な問題点を解決する方法を考案することができ，手法としては当初の予想より高い完成度で完成することが出来た．一方，論文の執筆には時間を要している．
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| Strategy for Future Research Activity |
2種類の目標図形に対するエッシャータイリングの生成に関する研究については，現在論文を執筆しているところであるので，論文誌への投稿を行う．予備的な結果が得られている球面上のエッシャータイリングの生成についても研究を進め，論文誌への投稿もしくは国際会議への投稿を行う．
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Report
(3 results)
Research Products
(4 results)
