| Project/Area Number |
20K14312
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Nagasaki University |
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Principal Investigator |
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 特異点論 / 古典微分幾何学 / 曲面 / 曲線 / 射影 / 離散微分幾何学 / 曲面復元問題 / 混合分布 / 写像の微分幾何学 / 曲線族 / ガウス曲率負一定曲面 / 視覚の数理 / 輪郭 / 局所微分幾何学 / 直行射影 / 接触 / 曲面曲線 / 極小曲面 / 視覚の数理モデル |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では曲面や曲線とその射影写像に関して，退化した点の周りでの微分幾何学的研究方法の確立を目的とする．具体的には，特異点論の手法を援用しながら以下A，Bのテーマを明らかにする．A. 曲面や曲線の退化した点近傍での種々の不変量の構成とその幾何学的な意味の決定．B. 曲面（曲線）と射影の輪郭（像）それぞれの不変量の関係式の明示的な決定．さらに得られた結果を用いて，極小曲面の局所的性質の研究や視覚の数理モデルへの応用研究にも取り組む．
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度は研究内容A. 曲線や曲面の微分幾何学的研究、研究内容B. 曲線や曲面の射影に関する研究、それぞれの活動を継続し種々の結果を得ることができた。
研究内容A. に関しては、ガウス曲率が負の一定の曲面の2-ソリトンというクラスに関する研究で、共同研究により、特異点論的に重要な特徴線(ridge線、flecnodal曲線)を具体的に決定し、美しいグラフィックスによる可視化にも成功した。さらに、昨年度までで得られたこの曲面のクラスの分類が大域的な性質においても意味を持つことを確認できた。また、離散微分幾何学の分野でも研究を進め、共同研究により、片方の主曲率が一定になるような離散曲面に関する研究成果をまとめ、CAGDという雑誌に論文が受理された。
研究内容B. に関しては、共同研究で、特別な模様を持つ曲面の射影に関する曲面復元問題への新しいアプローチを見出し、arXiv:2310.05087として論文化し、現在学術雑誌への投稿を行っている。また、本研究課題の統計学への応用課題を新しく見出すことができており、混合分布を写像（曲面などを含む）を通して研究することにより、峰の数や局所的な歪みをわかりやすく可視化できることに気がついた。現在、最も単純な場合に関して対象となるような写像の微分同相型の分類という明示的な結果を得ることができており、これを統計学の文脈でどのように応用すべきかを検討中である。
上記の研究成果の一部を国内研究集会で発表し、国内外の研究者と情報交換を行なっている。
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Report
(4 results)
Research Products
(19 results)
