| Project/Area Number |
20K22306
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Osaka University (2021-2023)
Kyoto University (2020) |
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Principal Investigator |
Oba Takahiro 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50814464)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | Lefschetz-Bottファイバー空間 / シンプレクティック多様体 / 接触多様体 / 複素多様体 / シンプレクティック幾何学 |
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| Outline of Research at the Start |
凸シンプレクティック多様体の中では，Stein領域に対する研究手法が豊富で，その様々な幾何学的性質が明らかにされてきた．しかし，凸シンプレクティック多様体全体ではStein領域が占める割合は小さく，それ以外を扱うための有効な研究手法は知られていない．本研究では，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓する．より具体的には，このファイバー構造を許容する凸シンプレクティック多様体の解明，およびそのような多様体のシンプレクティック構造の研究を目的とする．
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied spaces called convex symplectic manifolds using Lefschetz-Bott fibrations. The main results are as follows: by using Lefschetz-Bott fibrations, we obtained a relation between two products of Dehn twists in the symplectic mapping class group of a 4-dimensional symplectic manifold. In addition, as a result of research derived from the study of Lefschetz-Bott fibrations, we characterized spheres of dimension 5 and higher with a geometric structure called the standard contact structure, based on their properties of dynamics and symplectic fillings.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
Dehnツイストの積の間の関係式は曲面の写像類群の場合はよく研究されており，４次元シンプレクティック多様体の構成的な研究に用いられてきた．4次元以上のシンプレクティック多様体の写像類群においては，このような関係式はほとんど知られていない．本研究では，4次元の場合に具体的な関係式を得たことで，高次元シンプレクティック多様体の構成的な研究の糸口を与えたといえる．また，力学系とシンプレクティック充填の観点からの接触多様体の特徴付けは，接触多様体の区別・分類に新たな視点を示唆するものである．
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