Lefschetz-Bottファイバー空間による凸シンプレクティック多様体の研究
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20K22306
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Osaka University (2021-2022)
Kyoto University (2020) |
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Principal Investigator |
大場 貴裕 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50814464)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | Lefschetz-Bottファイバー空間 / シンプレクティック幾何学 / シンプレクティック多様体 / 複素多様体 |
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| Outline of Research at the Start |
凸シンプレクティック多様体の中では，Stein領域に対する研究手法が豊富で，その様々な幾何学的性質が明らかにされてきた．しかし，凸シンプレクティック多様体全体ではStein領域が占める割合は小さく，それ以外を扱うための有効な研究手法は知られていない．本研究では，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓する．より具体的には，このファイバー構造を許容する凸シンプレクティック多様体の解明，およびそのような多様体のシンプレクティック構造の研究を目的とする．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓することである．具体的な目的として以下の２つを掲げている：（目的1）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する凸シンプレクティック多様体を解明する．（目的2）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する多様体のシンプレクティック構造の性質を明らかにする．以下では目的別に研究実績を記す．
（目的1）：閉シンプレクティック多様体上の複素直線束がLefschetz-Bottファイバー空間の構造を持つことをこれまでに報告者が示している．前年度に，この構成例が複素幾何学的に解釈できることを指摘した．今年度はこの解釈を用いて，直線束以外の空間（例えば直線束のベクトル束のWhitney和など）にもLefschetz-Bottファイバー空間の構成を試みた．しかし，構成に用いるベクトル場に問題が生じてしまうことを確認した．現在はこの問題の解決策を考えている．
（目的2）Lefschetz-Bottファイバー空間を用いてエキゾチックなシンプレクティック構造をもつシンプレクティック多様体の構成を計画していた．今年度も引き続きKwon Myeonggi氏（Sunchon National University）とともに研究を進めた．まずは，（条件付きであるが）シンプレクティックホモロジーのtransfer写像の構成について昨年よりも細部が詰められた．また，派生する研究として，力学的凸な境界を持つLiouville領域のシンプレクティックホモロジーに関する研究をKwon氏と行った．これを論文にまとめ，プレプリント（arXiv:2303.17405）として公開した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
上で記したように，研究に進展があった部分もある．しかし，研究の完成には至っておらず，とくに（目的1）の研究に関しては顕著な進展がないため，この評価である．
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| Strategy for Future Research Activity |
2つの研究それぞれ，報告者が予想していたよりも時間を要している．これは報告者自身の知識が不足していことにも原因がある．今年度Kwon氏と(目的2)の関連研究についての論文を完成させたことで，理解が深まった部分もある．これを踏まえ，まずは(目的2)の研究を優先的に完成させる．
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Report
(3 results)
Research Products
(19 results)
