| Project/Area Number |
20K22309
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022)
Osaka City University (2020-2021) |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | カッツ・ムーディ幾何学 / 無限次元部分多様体 / Kac-Moody対称空間 / path空間 / Kac-Moody群 / 固有フレドホルム部分多様体 / path群作用 / path群・ループ群作用 / Hermann作用 / ヒルベルト空間の固有フレドホルム部分多様体 / 無限次元幾何学 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は，Kac-Moody群の幾何学を通してソリトンの対称性を統一理解することである．Kac-Moody群は，Kac-Moody代数に対応する群であり，これまで取り扱い困難として敬遠されてきたが，近年の無限次元部分多様体論の発展に伴い，その実体が明らかとなってきた．これらの研究を推し進め，可積分系理論に応用することで，柏原-神保-伊達-三輪のソリトン理論とTerng-Uhlenbeckのソリトン理論の統一理解を目指す．
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| Outline of Final Research Achievements |
We obtained the following results which deepen the relation between infinite dimensional submanifold geometry and Kac-Moody geometry: We gave an explicit formula for orbits of path group actions given as isotropy representations of affine Kac-Moody symmetric spaces. We newly defined a certain isomorphism of path spaces and unified all known computational results of principal curvatures of proper Fredholm submanifolds. We showed that the isomorphism corresponds to an isomorphism of affine Kac-Moody symmetric spaces of group type. As an application of these we constructed many examples of infinite dimensional austere submanifolds.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
カッツ・ムーディ代数は，無限の対称性を記述する言語として，数学や物理の様々な分野で現れる．しかし，無限である故にその取り扱いが難しく，特にカッツ・ムーディ群は，これまで避けられることが多かった．本研究では，無限次元部分多様体幾何学とカッツ・ムーディ幾何学の観点から，カッツ・ムーディ代数・群や関連分野に対する理解を深めることができた．これは数学や物理の基礎研究において，1つの基盤となる意義のある成果であると考えている．
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