| Project/Area Number |
20K22312
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Kochi University (2022)
Waseda University (2020-2021) |
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Principal Investigator |
村尾 智 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 助教 (10880304)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 結び目 / ハンドル体結び目 / 空間曲面 / カンドル / ラック / 多重群ラック / （多重群）ラックコサイクル不変量 / 多重共役カンドル / 拡大 / MCQ Alexander pair / ねじれAlexander不変量 / Alexander pair / Alexander不変量 |
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| Outline of Research at the Start |
多重共役カンドルとは，部分的な群演算を備えたカンドルであり，ハンドル体結び目の彩色不変量を構成するために導入された代数である．本研究では，多重共役カンドルの自由微分を導入し，ハンドル体結び目のAlexander不変量の拡大及び精密化を行う．また，ハンドル体結び目の補空間における幾何構造の観点から，拡大Alexander不変量への更なる補正を与え，より強力な不変量の構成や個々のハンドル体結び目が持つ幾何学的性質の解明を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
当年度の研究成果は，多重群ラックコサイクル不変量を用いて，彩色不変量では分類不可能な有向空間曲面の分類例を与えたことである．
有向空間曲面とは3次元球面に埋め込まれたコンパクトな向き付けられた曲面のことであり，結び目やハンドル体結び目の一般化と見なすことができる幾何的対象である．多重群ラックとは，有向空間曲面のReidemeister変形に由来する代数であり，群の直和構造を持ったラックである．多重群ラックを用いることで有向空間曲面の彩色不変量が構成でき，これまでの研究において，多重群ラックの構成法の確立や，彩色不変量による有向空間曲面の分類が行われた．さらに，近年の研究によって，多重群ラックの（コ）ホモロジー理論が構築され，有向空間曲面の多重群ラックコサイクル不変量が構成された．また，既知のラックコサイクルから新たなラックコサイクル，及び多重群ラックコサイクルを構成する手法も確立された．
当年度における研究では，実際に様々な多重群ラックのコサイクルを用いて，有向空間曲面のコサイクル不変量の計算を行った．特に，有向空間曲面の補空間の基本群表現を適切に制限することでコサイクル不変量の精密化と計算の簡約化を行い，彩色不変量では分類不可能な有向空間曲面の分類に成功した．また，これらの研究成果及びその関連研究について，国内外の研究集会やセミナーにて講演を行い，専門家と議論を交わし，専門知識を学ぶと共に情報の共有を行なった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有向空間曲面の多重群ラックコサイクル不変量を計算し，多重群ラック彩色不変量では理論的に分類不可能な有向空間曲面の分類に成功した．また，有向空間曲面補空間の基本群構造を用いることでコサイクル不変量の精密化及び計算の簡約化に成功した．以上より，本年度は概ね順調な研究成果を挙げたと評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
有向空間曲面の様々な対称性（可逆性やカイラリティなど）に関する問題について，多重群ラックコサイクル不変量の観点から研究を進める．また，空間曲面の基本的な幾何的不変量について考察を進める予定である．
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Report
(3 results)
Research Products
(21 results)
